《第三章 三角恒等变形》试卷及答案_高中数学必修4_北师大版_2024-2025学年.docx

《第三章三角恒等变形》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若等式sin2x+

A.tan

B.cot

C.sin

D.sin

2、在下列等式中，正确的是（）

A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

B.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

C.tan(α-β)=tanα-tanβ

D.cot(α+β)=cotαcotβ-1

3、若sin2α+

A.1

B.0

C.-1

D.不存在

4、在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为（）

A.3

B.2

C.1

D.6

5、若三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sinA+sinB+sinC=3，则三角形ABC一定是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.无法确定

6、已知sinA=35，cosB=45，且A、B均为锐角，则tan(A+B)的值为（

A.1

B.7

C.24

D.-1

7、已知等式sin2x+

A.0

B.1

C.2

D.1/2

8、在下列各式中，符合三角恒等式的是（）

A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

B.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

C.tan(α+β)=tanα+tanβ/(1-tanαtanβ)

D.cot(α-β)=cotαcotβ+1/(cotα-cotβ)

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知角A和角B的余弦值分别为cosA=1

A.sinA=

B.sinA=

C.sinA=

D.sinA=

2、在下列等式中，正确的是（）

A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

B.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

C.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

D.cot(α+β)=(cotαcotβ-1)/(cotα+cotβ)

3、已知：sinA=35，cosB=?

（1）求sinA

（2）求sinA

A.（1）75，（2）

B.（1）?75

C.（1）75，（2）

D.（1）?75

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知函数fx=sin

第二题：

已知正弦函数y=Asin(ωx+φ)的图像如下所示，其中A=2，周期为π。

（1）求函数的相位φ；

（2）若在t=0时，图像上的点（1，2）是函数的图像上的一个点，求ω的值；

（3）写出该函数的解析式。

第三题：

已知函数fx=sin

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

已知正弦函数y=Asin(ωx+φ)的图像在x轴上的两个交点分别为A和B，其中A点坐标为(0,3)，B点坐标为(π/2,0)，且A点在图像的上方。求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式。

第二题：

已知正弦函数y=sin(2x)在区间[0,π]上的图象，求满足以下条件的x的值：

（1）函数y=sin(2x)在x=a处的切线斜率为2；

（2）函数y=sin(2x)在x=b处的函数值等于其导数值。

第三题：

已知正弦函数y=sin(2x)的图像在坐标系中与直线y=kx相交于点A和B，其中A点的横坐标为π/8，B点的横坐标为5π/8。

（1）求直线y=kx的斜率k；

（2）求直线y=kx与y=sin(2x)的交点C的横坐标。

第四题：

已知函数fx=sinx+

第五题：

已知函数fx=2

《第三章三角恒等变形》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若等式sin2x+

A.tan

B.cot

C.sin

D.sin

答案：C

解析：根据三角恒等式sin2x+cos2x=1，我们知道这是基本的三角恒等式，也称为三角恒等式中的勾股定理。由这个恒等式，我们不能直接得到tanx、cotx或sinx?cosx的值，但是我们可以确定sinx

2、在下列等式中，正确的是（）

A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

B.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

C.tan(α-β)=tanα-tanβ

D.cot(α+β)=cotαcotβ-1

答案：B

解析：选项A是正弦的和角公式，选项C是