2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变形 2 2.3 两角和与差的正切函数（教师用书）说课稿 北师大版必修4.docx
2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变形22.3两角和与差的正切函数（教师用书）说课稿北师大版必修4
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课程基本信息
1.课程名称：2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变形22.3两角和与差的正切函数（教师用书）
2.教学年级和班级：高一年级
3.授课时间：2024年10月26日（星期五）第2节课
4.教学时数：1课时
核心素养目标
1.发展数学抽象能力，通过探究两角和与差的正切函数关系，理解数学概念的本质。
2.培养逻辑推理能力，运用归纳、演绎等方法，推导出两角和与差的正切公式。
3.提升数学建模能力，将实际问题转化为数学模型，解决实际问题。
4.增强数学运算能力，熟练运用正切函数公式进行计算，提高运算效率。
重点难点及解决办法
重点：
1.两角和与差的正切公式推导过程。
2.正切公式在实际问题中的应用。
难点：
1.理解正切公式中角度的加减关系。
2.正切公式在复杂问题中的灵活运用。
解决办法：
1.通过引导学生观察、分析图形，逐步推导出正切公式，帮助学生理解角度加减的几何意义。
2.设计实际问题，让学生在解决过程中练习运用正切公式，提高学生的实际应用能力。
3.采用分层教学，针对不同层次的学生，提供不同的练习题和辅导，确保每个学生都能理解和掌握正切公式。
4.鼓励学生合作学习，通过小组讨论和互助，共同解决难题，增强学生的团队协作能力。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1.软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、三角板、直尺、圆规等。
2.课程平台：学校内部教学资源平台，用于在线资源访问和作业提交。
3.信息化资源：正切函数相关教学视频、动画演示软件、在线数学工具等。
4.教学手段：板书、实物模型、多媒体课件、小组合作学习等。
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动：
-发布预习任务：通过在线平台发布PPT，包含两角和与差的正切函数的基本概念和性质，明确预习要求，如理解正切函数的定义和性质，准备一些基本的三角函数值。
-设计预习问题：设计问题如“如何推导两角和的正切公式？”和“两角和的正切公式在实际问题中有何应用？”引导学生思考。
-监控预习进度：通过平台查看学生提交的预习笔记，了解预习情况。
学生活动：
-自主阅读预习资料：学生阅读PPT，复习三角函数相关知识，理解预习问题的背景。
-思考预习问题：学生尝试推导正切公式，思考公式在实际问题中的应用场景。
-提交预习成果：学生提交预习笔记和问题解答，教师通过反馈了解学生的理解程度。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：学生通过自主阅读和思考，培养自主学习能力。
-信息技术手段：利用在线平台共享预习资料，提高预习效率。
2.课中强化技能
教师活动：
-导入新课：通过展示实际生活中的角度加减问题，引出两角和与差的正切函数。
-讲解知识点：讲解两角和与差的正切公式，结合几何图形和实例说明公式的推导过程。
-组织课堂活动：进行小组讨论，让学生推导特定角度的和差公式，如(α+β)和(α-β)的正切。
学生活动：
-听讲并思考：学生跟随老师的讲解，理解公式推导的每一步。
-参与课堂活动：在小组讨论中，学生实际推导公式，应用公式解决实际问题。
-提问与讨论：学生在讨论中提出疑问，共同探讨解决方法。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：教师详细讲解公式推导过程，确保学生理解。
-实践活动法：通过小组活动，让学生在实践中应用知识。
-合作学习法：通过小组合作，培养学生的沟通能力和团队协作精神。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：布置涉及两角和与差公式的应用题，如求解特定角度的正切值。
-提供拓展资源：推荐相关书籍或在线资源，如数学竞赛题库，供学生进一步学习。
学生活动：
-完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。
-拓展学习：利用拓展资源，解决更复杂的数学问题。
-反思总结：学生反思自己的学习过程，总结学习经验。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：学生通过自主完成作业和拓展学习，提高解决问题的能力。
-反思总结法：通过反思，学生认识到自己的不足，并为下一步学习做好准备。
拓展与延伸
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料
《三角函数的实际应用》
-内容摘要：本文介绍了三角函数在物理学、工程学、天文学等领域的应用，通过实例展示了三角函数如何解决实际问题。
-阅读目的：帮助学生理解三角函数在现实世界中的重要性，激发学生的学习兴趣。
《三角恒等式的证明与应用》
-内容摘要：本文详细介绍了三角恒等式的证明方法，并列举了恒