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概率论与数理统计第七章课后习题及参考答案 X B(1,p) X 1．设 服从两点分布 ， ， ，…， 是来自该总体的一个样本，求 X X 1 2 n 未知参数 的矩估计量． p 解： X E(X ) p ，即未知参数 的矩估计量为p Xˆ ． p 2．在一批零件中随机抽取8个，测得长度如下(单位：mm) 53.001 53.003 53.001 53.005 53.000 52.998 53.002 53.006 ， ， ， ， ， ， ， 2  设零件长度测定值服从正态分布．求均值 ，方差 的矩估计值，并用矩估  计法估计零件长度小于53.004的概率． ˆ ˆ2 1 n 2 解：由于  X ， (X X )i ， n i 1 2  故均值 ，方差 的矩估计值分别为  ˆ 1 8  x x 53.002i ， 8 i 1 ˆ2 1 8 2  (x x) 0.000006i ， 8 i 1 可知零件长度 ～ ，故 X N(53.002,0.000006) 53.00453.002 P(X  53.004) ( ) (0.82) 0.7939 ． 0.000006 3．设总体 的概率密度为 X   (1) c x ,x  c, f (x)   0, 其他． X 其中 为已知， ， 为未知参数， ， ，…， 为总体的一个样 c 0   1  X X 1 2 n