概率论与数理统计第七章.ppt

第七章样本分布华东师范大学*第*页第七章样本分布华东师范大学*第*页概率论与数理统计第七章§7.1总体与样本1.总体：研究对象的全体。通常指研究对象的某项数量指标。组成总体的元素称为个体。从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。第2页,共24页，星期六，2024年，5月总体(母体)：i)研究对象的全体。个体:每一个研究对象。ii)总体是一个随机变量。第3页,共24页，星期六，2024年，5月2样本：来自总体的部分个体X1，…，Xn如果满足：(1)同分布性：Xi，i=1,…,n与总体同分布.(2)独立性：X1，…，Xn相互独立；X1，…，Xn:容量为n的简单随机样本，简称样本。而称X1,…,Xn的一次实现x1,…,xn为样本观察值。第4页,共24页，星期六，2024年，5月统计量当人们需要从样本获得对总体各种参数的认识时，最好的方法是构造样本的函数，不同的函数反映总体的不同特征。统计量设x1,x2,…,xn为取自某总体的样本，若样本函数T=T(x1,x2,…,xn)中不含有任何未知参数。则称T为统计量。统计量的分布称为抽样分布。第5页,共24页，星期六，2024年，5月按照这一定义，若x1,x2,…,xn为样本则都是统计量。而当?,?2未知时，x1-?,x1/?等均不是统计量。尽管统计量不依赖于未知参数，但是它的分布一般是依赖于未知参数的。第6页,共24页，星期六，2024年，5月几个常用的统计量：第7页,共24页，星期六，2024年，5月课堂练习(1)设X1,X2,…,Xn是来自总体N(?,?2)的一个样本,其中?已知，?2未知,以下哪些是统计量第8页,共24页，星期六，2024年，5月一、?2—分布数理统计中常用到如下三个分布：?2—分布、t—分布、F—分布第9页,共24页，星期六，2024年，5月2.?2—分布的密度函数曲线第10页,共24页，星期六，2024年，5月该密度函数的图象是一取非负值的偏态分布第11页,共24页，星期六，2024年，5月3.分位点设X~?2(n)，若对于?：0?1，存在满足则称为分布的下侧?分位点。第12页,共24页，星期六，2024年，5月4.?2分布的性质：a)分布可加性若X～?2(n1)，Y～?2(n2)，X与Y独立，则X+Y～?2(n1+n2).b)期望与方差若X～?2(n)，则E(X)=n，Var(X)=2n第13页,共24页，星期六，2024年，5月1.构造若X～N(0,1),Y～?2(n),X与Y独立，则t(n)称为自由度为n的t—分布。二、t—分布第14页,共24页，星期六，2024年，5月2.t(n)的概率密度为:第15页,共24页，星期六，2024年，5月t分布的密度函数的图象是一关于纵轴对称的分布，与标准正态分布的密度函数形状类似，只是峰比标准正态分布低一些尾部的概率比标准正态分布的大一些。第16页,共24页，星期六，2024年，5月3.t(n)的性质:(1)p(t)关于t=0(纵轴)对称。(2)p(t)的极限为N(0，1)的密度函数.4.分位点设T～t(n)，若对0?1,存在t?(n)0，满足P{T?t?(n)}=?则称t?(n)为t(n)的下侧?分位点.第17页,共24页，星期六，2024年，5月注:第18页,共24页，星期六，2024年，5月三、F—分布1.构造若X~?2(n1)，Y~?2(n2)，X与Y独立，则称为自由度为n1,n2的F—分布,其概率密度为第19页,共24页，星期六，2024年，5月该密度函数的图象也是一取非负值的偏态分布第20页,共24页，星期六，2024年，5月2.F—分布的分位点对于0?1，若存在F?(n1,n2)0满足P{F?F?(n1,n2)}=?，则称F?(n1,n2)为F(n1,