浙大版概率论第七章数理统计习题__偶数答案(免费下载).doc

注意： 这是第一稿（存在一些错误） 第七章数理统计习题__偶数.doc 4解：矩估计： ， , , , 故 解得为所求矩估计。 极大似然估计： ， ， 解得即为所求。 6解：(1)， 由得为的矩估计量。 令得， 所以的极大似然估计为。 (2)，令得为的矩估计量。 ， 令得为的极大似然估计。 ， 令得为的矩估计量。 令得，为的极大似然估计。 ，令得为的矩估计量。 ，因，要使最大，则应取最大。 又不能大于，故的极大似然估计为 ，故。 ， 由和得 为的矩估计量。 则 令得为的极大似然估计。 8(1)， 则即为所求。 10(1)依题，，与相互独立， 故是的无偏估计的充要条件为 记个样本的方差为，则， 故，， 故 要使为最有效估计，只须使在的条件下取最小值即可。 令 由得即为所求。 12，， 故为的矩估计量，且为无偏估计。 显然关于单调递减。故取最小值时最大。 又不小于，故为的极大似然估计。 又， 故 即故为的有偏估计。 14(1)， ， 为的单调递增函数，故取最大值时取最大值。 又不大于，故为的极大似然估计。 因 易知 所以，即是的有偏估计。 是的无偏估计。 ，则是的矩估计量且为无偏估计。 ，故比更有效。 由切比雪夫不等式知，， 故与为的相合估计。 16(1)，故为的矩估计量，且为无偏估计。 故，故为的相合估计。 易知为的单调递减函数，故取最小值时，取最大值。 又不小于，故为的极大似然估计。 故，故为的有偏估计。 所以 故为的相合估计。 18(1)因与参数无关，故可取为关于的区间估计问题的枢轴量。 设常数，满足，即 此时，区间的平均长度为，易知，取，时，区间的长度最短，从而的置信水平为的置信区间为 。 20易知的置信水平为95%的置信区间为 将，，，代入得 的置信水平为95%的置信区间为。 22 的置信水平为99%的置信区间为 将，，及的值代人得 的置信水平为99%的置信区间为。 24 已知，，，，，， 的置信水平为95%的置信区间为 其中，查EXCEL表得的值，将各值代人得 的置信水平为95%的置信区间为 依题，故可认为无显著差异。 26，，，， 的置信水平为95%的置信区间为 查EXCEL表得和的值，将各值代人得 的置信水平为95%的置信区间为 这些资料不足于说明不同于。 28易知置信水平为的置信区间为 由已知资料计算得， ， ，故所求的置信区间为。