概率论与数理统计-第七章.pdf

推荐三本概率论和数理统计的参考书： （1） 《数理统计学简史》， 陈希孺 （2 ） 《概率论札记》， 梁昌洪 （3 ） 《概率论及其应用》， 威廉-费勒 1 第七章 参数估计 关键词： 矩估计法 点估计 极大似然估计法 区间估计 置信区间 置信度 2 参数估计的概念 对总体X ，如果知道（或假设）它的分布函数类 型，但是不知道其中的某些参数。需要用有限的 样本 (X , X , …, X ) 来估计这些参数值。 1 2 n 例：已知（或假设）产品质量的指标X服从正态分布， 其概率密度为： 但是参数 ， 未知。希望通过抽样估计之。 点估计 —— 给出参数的估计值。 参数估计 区间估计 —— 给出参数的估计范围 3 §1 参数的点估计 用样本( X , X , …, X ) ，对每个未知参数 θ , 1 2 n i ( i = 1, 2, …, k) 构造出一个统计量， 作为对参数 θ 的估计。该统计量称为 θ 的估计量。 i i 注:(1)作为统计量， 有自己的分布函数。 (2)样本的一个观察值给出 的一个观察值。 不同的观察值给出不同的 观察值。 4 矩估计法 极大似然估计法 点估计的方法 截尾样本极大似然估计法 贝叶斯法 …… 5 一. 矩估计法 设总体X 的概率密度为f(x,θ) [或分布律p(x , θ)], 其中 i θ = (θ , θ ,…, θ ) 是k个待定参数，取值范围记为Θ 。 1 2 k 设容量为n 的样本的一个观察值为 (x , x ,…, x ) 。 1 2 n 设总体X 的 阶原点矩存在，记为 。   阶样本原点矩为： 6 θ , θ ,…, θ 为了估计k个未知参数的值： 1