微积分基本定理.ppt

(四)自主探究 请利用微积分基本定理解决下面的问题 (五)知识延伸 抢答题: 牛顿 牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。 ? 牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院，1665年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。 ? 牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。 莱布尼茨 莱布尼茨，德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人；1646年7月1日生于莱比锡，1716年11月14日卒于德国的汉诺威。 ? 他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文《论组合的技巧》已含有数理逻辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。 ? 1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。1676年到汉诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，直到去世。　莱布尼茨的多才多艺在历史上很少有人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。 * * 微积分基本定理 (一)复习: ①什么叫定积分? 一起回顾计算 　　 的过程： (二)设置情景,合作探究： 　　如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律 是　　　 。由导数的概念可知,它在任意时刻t的速 度是　　　　　。设这个物体在时间段　　内的位 移为S，你能分别用　　，　　表示Ｓ吗？ 　　　　　　　　　 o A B O S S B A O S S S 定理 （微积分基本定理） 牛顿—莱布尼茨公式 如果 是区间[a,b]上的连续函数,并且 ,则 其中F(x)叫f(x)的原函数, f(x)叫F(x)的导函数。 (三)活学活用: 　　利用微积分基本定理解决前面的问题 找出f(x)的原函数是关健 解（1）∵ 解(2)∵(x4) ′＝4x3 ∴ (x4) ′＝x3 即 ( x4) ′＝x3 解:(1)∵ (2)解:∵ （3）解: ∵ 我们发现： （１）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0； （2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值； （3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值； 定积分的几何意义： O x y a b y?f (x) x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当f(x)?0时，由y?f (x)、x?a、x?b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方， x y O =- ． a b y?f (x) y?-f (x) =-S 上述曲边梯形面积的负值。 =-S 定积分的几何意义： 在几何上表示由y?f (x)、x?a、x?b 与 x 轴所围成的曲边图形面积的代数和(即x轴上 方的面积减去x轴下方的面积). 返回 返回 (1)微积分基本定理的内容及推导 (2)微积分基本定理的简单应用