23.1.1锐角三角函数.ppt

23.1.1 锐角的三角函数 问题1： 怎样描述山坡陡的程度呢？ 问题2： 在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗？ 100 20 100 30 交流问题1： 有两个直角三角形，直角边AC与DF表示水平面，AB与DE表示两个不同的坡面，坡面AB与DE哪个更陡？你是怎么判断的？ 100 30 交流问题2： 80 30 100 40 交流问题3： 80 30 B1 C1 B2 C2 有什么关系？从中你能得到什么结论？ 交流问题4： 在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定的值。 定义： 如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent),记作tanA,即 tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 ∠A的邻边b ∠A的对边a 斜边c 说明： 1. tanA是一个完整的符号，不表示tan乘以∠A。 2.它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号∠。 3. tanA没有单位，它表示一个比值。 ∠B的正切怎么表示？ 如何来描述坡面的坡度呢？ l h 坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作i, 即 （坡度通常写成 的形式） 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 于是有 学以致用 例1 如图，在Rt?ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,求tanA和tanB. 试试身手 1.在直角三角形中，如果各边的长都缩小了2倍，则角A的正切值（ ） A. 缩小2倍 B. 扩大2倍 C. 没有变化 D. 无法确定 2. 如图，在Rt?ABC中，∠C=90°，CD为斜边上的个高，BC=3，AC=4， ∠BCD= ，则 的值是（ ） C A 3. 在Rt?ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、 ∠B的对边， ，则 4.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB=10米，则AC= 米，斜坡AB的坡比i=