有限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt

运行程序得到h(n)的25个值:h(n)=［－0.0004 －0.00060.00280.0071－0.0000 －0.0185－0.02100.01650.06240.03550.1061－0.2898 0.6249－0.2898－0.1061 0.03550.06240.0165－0.02100.0185－0.00000.0071 0.0028－0.0006－0.0004］高通FIR数字滤波器的h(n)及损耗函数如图所示。图7.2.9高通FIR数字滤波器的h(n)波形及损耗函数曲线【例7.2.2】对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带0≤f≤1.5kHz内衰减小于1dB，阻带2.5kHz≤f≤∞上衰减大于40dB。希望对模拟信号采样后用线性相位FIR数字滤波器实现上述滤波，采样频率Fs=10kHz。用窗函数法设计满足要求的FIR数字低通滤波器，求出h(n)，并画出损耗函数曲线。为了降低运算量，希望滤波器阶数尽量低。解：确定相应的数字滤波器指标:通带截止频率为阻带截止频率为阻带最小衰减为?s=40dB用窗函数法设计FIR数字低通滤波器，为了降低阶数选择凯塞窗。根据式（）计算凯塞窗的控制参数为指标要求过渡带宽度Bt=ωs－ωp=0.2π，根据式（）计算滤波器阶数为取满足要求的最小整数M=23。所以h(n)长度为N=M+1=24。理想低通滤波器的通带截止频率ωc=(ωs+ωp)/2=0.4π，所以由式（）和式（）,得到:式中，w(n)是长度为24（?=3.395）的凯塞窗函数。实现本例设计的MATLAB程序：％用凯塞窗函数设计线性相位低通FIR数字滤波器fp=1500;fs=2500;rs=40;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Bt=ws-wp;%计算过渡带宽度alph=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21);%根据(7.2.16)式计算kaiser窗的控制参数αN=ceil((rs-8)/2.285/Bt);%计算kaiser窗所需阶数Nwc=(wp+ws)/2/pi;%计算理想高通滤波器通带截止频率(关于π归一化）hn=fir1(N,wc,kaiser(N+1,alph));%调用kaiser计算低通FIRDF的h(n)M=1024;hk=fft(hn,M);n=0:N;subplot(2,2,1);stem(n,hn,.);line([0,30],[0,0])xlabel(n);ylabel(h(n));k=1:M/2;w=2*(0:M/2-1)/M;subplot(2,2,2);plot(w,20*log10(abs(hk(k))));axis([0,1,-80,5]);xlabel(ω/π);ylabel(20lg|Hg(ω)|);gridonh(n)=［0.00390.0041－0.0062－0.0147运行程序得到h(n)的24个值:0.0332－0.07550.00000.19660.00000.02860.02420.0000－0.0755－0.03320.02420.37240.37240.19660.00620.00410.0039］低通FIR数字滤波器的h(n)波形和损耗函数曲线如图所示。0.02860.0000－0.0147壹当N1时，N－1≈N贰汉宁窗的幅度函数WHng(ω)由三部分相加，旁瓣互相对消，使能量更集中在主瓣中。汉宁窗的四种波形如图所示，参数为:叁?n=－31dB;Bg=8π/N;?s=－44dB。图7.2.6汉宁窗的四种波形其频谱函数WHm(ejω)为02哈明（Hamming）窗——改进的升余弦窗0101其幅度函数WHmg(ω)为02当N１时，其可近似表示为这种改进的升余弦窗，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量约占99.963%，旁瓣峰值幅度为40dB，但其主瓣宽度和汉宁窗的相同，仍为8π/N。哈明窗是