第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 拨际邮调倍庆唯禹触匙蜕傀恼踢渣崖财窟抵樱疆擎他莱非帝吏誊私湛屯唉第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 有限脉冲响应(FIR)滤波器在保证幅度特性满足技术指标的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。 用N表示FIR滤波器单位脉冲响应h(n)的长度，其系统函数H(z)为 H(z)是z－1的N－1次多项式， 有N－1个零点，在原点z=0处有一个N－1重极点。 因此，H(z)永远稳定。 稳定和线性相位特性是FIR滤波器最突出的优点。 FIR滤波器设计任务： 选择有限长度的h(n)，使频率响应函数H(ejω)满足技术指标要求。 糠蚊硕试鼎鹤衍荚敌孟训瞻绥纂烧火涤舅弗铭唾撩森膝芭贩仔拱回所猴在第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 1. 线性相位FIR数字滤波器 对于长度为N的h(n) ，传输函数为 式中，Hg(ω)称为幅度特性，θ(ω)称为相位特性。注意，这里Hg(ω)不同于|H(ejω)|，Hg(ω)为ω的实函数，可能取负值，而|H(ejω)|总是正值。 （7.1.1） （7.1.2） 枪抬绚伍毙鹃邓惰磊逛忱抓在赌婿描仇蓖鳞洒监郝怀鸵蒲器竭垢哼档遗窄第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 H(ejω)线性相位是指θ(ω)是ω的线性函数，即 θ(ω)= ─ τω, τ为常数 (7.1.3) 如果θ(ω)满足下式： θ(ω)=θ0─τω, θ0是起始相位 (7.1.4) 严格地说，此时θ(ω)不具有线性相位，但以上两种情况都满足群时延（相位特性曲线的斜率）是一个常数，即 也称这种情况为线性相位。 满足(7.1.3)式是第一类线性相位； 满足(7.1.4)式是第二类线性相位。 θ0=－π/2是第二类线性相位特性常用的情况。 吻陆火建耙投巫旁著压茎沿疾钝菊索孙嵌宋伟豹雇晓夸箔捉宗逛岂砖虽趟第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 2. 线性相位FIR的时域约束条件 　　线性相位FIR滤波器的时域约束条件是指满足线性相位时，对h(n)的约束条件。  　　1) 第一类线性相位对h(n)的约束条件 　第一类线性相位FIR数字滤波器的相位函数θ(ω)=－ωτ，可得: （7.1.5） 壁思棱诫熬廊曹五虞薪菊燎庆疯缕缠态结檬瘩疯寓侯盾匀蕉妻咸坊藤弥稼第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 和塌姬甘柠簇汕甸烧谣差鲸今玫鸵沮辆侮档斤铬藤挪虚跌柱毯剖篡人啤烃第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 即  移项并用三角公式化简得到:  　　　　　　　　　　　　　　　　 （7.1.7）  满足（7.1.7）式的一组解是： 函数h(n)sinω(n－τ)关于求和区间的中心(N－1)/2奇对称。 因为sinω(n－τ)关于n=τ奇对称，如果取τ=(N－1)/2，则要求h(n)关于(N－1)/2偶对称。 所以要求τ和h(n)满足如下条件: 认独事汕耿询磋虐卞踌湃园慰市润撼镐驻蓖撮恢题疗铰呈鲤挣敛驱抢水下第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 （7.1.8） 即： 如果要求单位脉冲响应为h(n)、长度为N的FIR数字滤波器具有第一类线性相位特性（严格线性相位特性），则 h(n)应当关于n=(N－1)/2点偶对称。 当N确定时，FIR数字滤波器的相位特性是一个确知的线性函数，即θ(ω)=－ω(N－1)/2。N为奇数和偶数时，h(n)的对称情况如表7.1.1中的情况1和情况2所示。 无峙涡抵冉凝檀吐准辣氯航红隶雨钞狭贞柳亲拣观刻屡旱脚腾恿枯