第4章_无限长脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计2.ppt

方法三 先利用冲激响应不变法或双线性变换法把模拟低通原型数字化成数字低通滤波器，然后利用数字频带变换法，将它变换成所需要的各种数字滤波器（另一个截止频率的数字低通、数字高通、数字带通、数字带阻） 模拟原型 数字化 数字低通 数字低通、高通、带通、带阻 数字域频率变换 方法一 重点是模拟域频率变换，即如何由模拟低通原型滤波器转换为另一个截止频率不同的模拟低通、高通、带通、带阻滤波器，这里不作详细推导，仅在下表中列出一些模拟到模拟的频率转换关系。 方法二 实际上是把第一种方法中的两步合成一步来实现，即把模拟低通原型变换到另一截止频率的模拟低通、高通、带通、带阻等滤波器的公式与用双线性变换公式合并，就可直接从模拟低通原型通过一定的频率变换关系， 一步完成各种类型数字滤波器的设计，因而简捷便利，得到普遍采用。 此外，由于冲激响应不变法会产生频响的混叠失真，只适用于带限的数字低通、高通滤波器，对于数字高通、带阻滤波器不能直接采用，下面只主要采用双线性变换。 截止频率为Ωc的模拟低通滤波器到其它频率选择性滤波器的转换公式 （一般直接用归一化原型转换（取Ωc=1）可使设计过程简化 ） 通带上、下截止频率 4.6.1 数字低通滤波器的设计 1、把数字低通滤波器的性能要求转换为与之相应的作为“样本”的模拟滤波器的性能要求， 2、根据此性能要求设计模拟滤波器； 3、通过冲激响应不变法或双线性变换法，将此“样本”模拟低通滤波器数字化为所需的数字滤波器H(z)。 例 用冲激响应不变法设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器，采样频率为fs=4 kHz（即采样周期为T=250μs），其3 dB截止频率为fc=1 kHz。  解 查表可得归一化三阶模拟巴特沃思低通滤波器的传递函数 然后, 以s/Ωc代替其归一化频率，则可得三阶模拟巴特沃思低通滤波器的传递函数为 式中，Ωc=2πfc。上式也可由巴特沃思滤波器的幅度平方函数求得。  为了进行冲激响应不变法变换，将上式进行因式分解并表示成如下的部分分式形式： 将此部分分式系数代入(4-40)式就得到 式中，ωc=ΩcT=2πfcT=0.6π是数字滤波器数字频域的截止频率。 将上式两项共轭复根合并，得 从这个结果我们看到，H(z)只与数字频域参数ωc有关，也即只与临界频率fc与采样频率fs的相对值有关，而与它们的绝对大小无关。 例如fs=4kHz，fc=1 kHz与fs=40 kHz，fc=10kHz的数字滤波器将具有同一个系统函数。这个结论适合于所有的数字滤波器设计。 将ωc=ΩcT=2πfcT=0.6π代入上式，得 这个形式正好适合用一个一阶节及一个二阶节并联起来实现。 冲激响应不变法由于需要通过部分分式来实现变换，因而对采用并联型的运算结构来说是比较方便的。  图4-18给出了冲激响应不变法得到的三阶巴特沃思数字低通滤波器的频响幅度特性，同时给出例4-6双线性变换法设计的结果。由图可看出，冲激响应不变法存在微小的混淆现象，因而选择性将受到一定损失，并且没有传输零点。 例：用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器，采样频率为fs=4 kHz（即采样周期为T=250 μs），其3dB截止频率为fc=1 kHz。 解： 首先，确定数字截止频率ωc=2πfcT=0.5π。 其次，确定预畸变的模拟滤波器的截止频率 接下来，确定截止频率为Ωc三阶模拟巴特沃思滤波器Ha(s) 最后，将双线性变换关系代入就得到数字滤波器的系统函数 三阶巴特沃思数字低通滤波器的频率响应 冲激响应不变法存在微小的混淆现象，因而选择性将受到一定损失，并且没有传输零点。 截止频率为Ωc的模拟低通滤波器到其它频率选择性滤波器的转换公式 （一般直接用归一化原型转换（取Ωc=1）可使设计过程简化 ） 通带上、下截止频率 4.6.2 数字高通滤波器设计 由表可知，由模拟低通到模拟高通的变换关系为 式中，Ωc为模拟低通滤波器的通带截止频率，Ωc′为模拟高通滤波器的通带截止频率。  根据双线性变换原理，模拟高通与数字高通之间的s平面与z平面的关系仍为 两式结合起来，可得到直接从模拟低通变换成数字高通滤波器的表达式，即直接联系s与z之间的变换公式： 式中 式中，Ha(s)为模拟低通滤波器系统函数。数字高通滤波器和模拟低通滤波器的极点数目（或阶次）是相同的。  得到数字高通系统函数为 : 两式结合起来，可得到直接从模拟低通变换成数字高通滤波器的表达式，即直接联系s与z之间的变换公式： 经推导后得 式中，