无限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt

归一化中心频率通带中心频率A由模拟低通原型滤波器设计数字带通、高通和带阻滤波器的设计步骤：B将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标。C利用频率变换关系将模拟滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。D设计模拟低通滤波器。E将模拟低通滤波器通过频率变换法，转换成所需类型的模拟滤波器。F采用双线性变换法，将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。在通带内是等波纹的，在阻带内是单调的，称为切比雪夫Ⅰ型滤波器；在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的，称为切比雪夫Ⅱ型滤波器。切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹特性1N为切比雪夫多项式的阶数2切比雪夫多项式的递推公式切比雪夫多项式的零点在区间内；当时，曲线具有等纹波特性；当时，曲线按双曲余弦函数单调上升。频率通常对Ωp归一化，ε是小于1的正数，称为纹波参数，是表示通带内纹波大小的一个参数，ε愈大，纹波也愈大。Ωp称为有效通带截止频率。在通带内，在1和之间起伏变化；在阻带内是单调下降的；当N为奇数时，滤波器在处的幅度响应为1；当N为偶数时，滤波器在处的幅度响应为。当时，设允许的通带纹波为δ，那么其中2N个等角度间隔（间隔为?/N）分布在为长半轴，为短半轴的椭圆上的点。系数A由s=0时滤波器幅度响应的值确定:当N为奇数时，当N为偶数时，由给定的设计指标确定切比雪夫滤波器的参数ε、N和Ωp求滤波器的极点，并由s平面左半平面的极点构成Ha(s)。1从模拟滤波器设计IIR数字滤波器就是按照一定的转换关系将s平面上的Ha(s)转换成z平面上的H(z)。2脉冲响应不变法3双线性变换法使数字滤波器的单位取样响应h(n)与相应的模拟滤波器的单位脉冲响应ha(t)的取样值完全一样*s平面到z平面的映射关系s平面上每一条宽为2?/T的横带重复地映射到整个z平面上每一横条的左半部分映射到z平面的单位圆以内右半部分映射到z平面的单位圆以外s平面的虚轴映射到z平面的单位圆上虚轴上每一段长为的线段2?/T都映射到z平面单位圆上一周。例7.3设模拟滤波器的系统函数为01试利用脉冲响应不变法求数字滤波器的系统函数。02解将Ha(s)展开成部分分式得03用代换得到04取T=1，得到数字滤波器的频率响应为采用非线性频率压缩方法将整个s平面压缩变换到s1平面??/T之间的一条横带里;然后再用z=es1T将此横带变换到整个z平面上去，这样就使s平面到z平面是一一映射的关系，从而消除了频谱混叠现象。双线性变换的映射关系z平面的ω与s平面的Ω之间呈非线性关系。这种非线性关系导致双线性变换法的频率标度的非线性失真，直接影响数字滤波器频响逼真地模仿模拟滤波器的频响。例7.4已知模拟滤波器的传输函数为01采用双线性变换法将其转换为数字滤波器的系统函数，设T=2s解将式(7.38)代入Ha(s)可得01模拟原型低通滤波器模拟（高通、带通或带阻）滤波器数字（高通、带通或带阻）滤波器频率变换脉冲响应不变法双线性变换法模拟原型低通滤波器数字低通滤波器数字（高通、带通或带阻）滤波器脉冲响应不变法双线性变换法频率变换设λ为低通滤波器归一化频率，p=jλ，η为高通滤波器归一化频率，q=jη，模拟低通到模拟高通的频率变换关系：模拟低通到模拟高通的系统函数映射关系为：模拟高通滤波器的转移函数为：0102031Ωsl：下阻带上限频率2Ω1：通带下限3Ω3：通带上限4Ωsh：上阻带下限频率5B=Ω3-Ω1:带通滤波器的带宽，并以此作为参考频率对轴Ω作归一化处理通带中心频率01归一化中心频率0212543Ω1：通带下限Ω3：通带上限Ωsl：阻带下限Ωsh：阻带上限B=Ω3-Ω1:阻带带宽，并以此作为参考频率对轴Ω作归一化处理12345第七章

无限脉冲响应数字滤波器的设计*本章目录数字滤波器的技术指标与设计方法用模拟滤波器设计IIR数字滤波器IIR数字滤波器的优化设计IIR数字滤波器的Matlab仿真实现理想的数字滤波器是非因果的，因而是物理上不可实现的。滤波器的设计就是用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系统函数H