无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器设计(上).ppt

IIR）滤波器设计 概述: 数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种处理方法，是数字信号处理的重要基础。 数字滤波器的功能（本质）是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，在转变的过程中提取有用的分量，排除干扰的分量。在转变的过程中也会带来不必要的损耗或失真。 经典的数字滤波器——线性时不变系统。 滤波器的性能要求cw: 通带边界频率wr: 阻带边界频率d 1: 通带波动d 2: 阻带波动通带衰减(dB)(passband Attenuation)阻带衰减(dB )(stopband Attenuation)|H( ejw)|10通带过渡带阻带cwrw2d1d-1w 数字滤波器的数学描述：1)差分方程2)系统函数 分类: 递归系统 IIR 非递归系统 FIR 高通 低通 带通 带阻 确定系数 、 或零极点 、 ，以使滤波器满足给定的性能要求——第三章、四章讨论 3）用一个有限精度的运算去实现这个系统函数。包括选择运算结构：如级联型、并联型、卷积型、频率采样型以及快速卷积（FFT）型等; 选择合适的字长和有效数字的处理方法等(第五章)。 数字滤波器的设计步骤：1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。2）用一个因果稳定系统的 H(z) 或 h(n) 去逼近这个性能要求，即求 h(n) 的表达式。 设计方法： 1）先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。 由于模拟的网络综合理论已经发展得很成熟模拟滤波器有简单而严格的设计公式，设计起来方便、准确、可将这些理论推广到数字域，作为设计数字滤波器的工具。 2）最优化设计方法分两步： a)?确定一种最优准则，如最小均方误差准则，即使设计出的实际频率响应的幅度特性 （与所要求的理想频率响应 的均方误差最小，此外还有其他多种误差最小准则， b)??在此最佳准则下，求滤波的系数 和 通过不断地迭代运算，改变 、 ，直到 满足要求为止。 以上两种设计方法中，着重讲第一种，因为数字滤波器在很多场合所要完成的任务与模拟滤波器相同，如作低通、高通、带通及带阻网络等，这时数字滤波也可看作是“模仿”模拟滤波器。在IIR滤波器设计中，采用这种设计方法目前最普遍。由于计算机技术的发展，最优化设计方法的使用也逐渐增多。? §3.1 根据模拟滤波器设计IIR滤波器 利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是从已知的模拟滤波器系统函数Ha(s)设计数字滤波器系统函数H(z)，这归根到底是一个由S平面到Z平面的变换，这种映射变换应遵循两个基本原则： 1）H（z）的频响要能模仿Ha(s)的频响，即S平面的虚轴应映射到Z平面的单位圆 上。 2）Ha(s) 的因果稳定性映射成 H（z）后保持不变，即S平面的左半平面 Re{S}＜0 应映射到Z平面的单位圆以内|Z|1。 下面讨论两种常用的映射变换方法： 一、脉冲响应不变法 利用模拟滤波器理论设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波的特性，这种模仿可从不同的角度出发。 脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)正好等于模拟滤波器的冲激响应ha(t)的采样值，即 h(n)=ha(nT), T为采样周期。 ① 如以 Ha(s) 及 H（z）分别表示 ha(t) 的拉氏变换及 h(n) 的 Z 变换，即 Ha(s)=L[ha(t)] , H(z)=Z[h(n)] 计算 H(Z) :脉冲响应不变法特别适用于用部分分式表达系统函数，模拟滤波器的系统函数若只有单阶极点，且分母的阶数高于分子阶数 N＞M，则可表达为部分分式形式； 其拉氏反变换为：