第三章无限长单位脉冲响应[IIR]滤波器设计[中].ppt

二、双线性变换法 脉冲响应不变法的主要缺点是频谱交叠产生的混淆，这是从S平面到Z平面的标准变换z＝esT的多值对应关系导致的,为了克服这一缺点，设想变换分为两步： 第一步：将整个S平面压缩到S1平面的一条横带里； 第二步：通过标准变换关系将此横带变换到整个Z平面上去。 由此建立S平面与Z平面一一对应的单值关系，消除多值性，也就消除了混淆现象。 ;; 为了将S平面的jΩ轴压缩到S1平面jΩ1轴上的－π/T到π/T 一段上，可通过以下的正切变换实现：;通常取C=2/T,;;;;小结 ;;;;预畸变：;;; 这些都比脉冲响应不变法的部分分式分解便捷得多，一般，当着眼于滤波器的时域瞬态响应时，采用脉冲响应不变法较好，而其他情况下，对于IIR的设计，大多采用双线性变换。 ;§3.2 常用模拟低通滤波器特性 ;;;N为滤波器阶数， 如图1;;;图1中，N增加，通带和阻带的近似性越好，过渡带越陡。 在过渡带内，阶次为Ｎ的巴特沃兹滤波器的幅度响应趋于斜率为-6NdB/倍频程的渐近线。 通带内，分母Ω/Ωc1, ( Ω/Ωc)2N《1，A(Ω2)→1。 过渡带和阻带，Ω/Ωc1， ( Ω/Ωc)2N 》1, Ω增加， A(Ω2)快速减小。 Ω=Ωc, ， ,幅度衰减 ，相当 于3dB衰减点。 ;;;;MATLAB设计模拟Butterworth filter; 例：设计满足下列条件的模拟Butterworth低通滤波器 fp=1kHz, fs=5kHz, Ap=1dB, As=40dB;0; 2）切比雪夫（chebyshev）滤波器 (切比雪夫多项式逼近) 特点：误差值在规定的频段上等幅变化。 巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止频率 处，幅度下降很多，或者说，为了使通常内的衰减足够小，需要的阶次（N）很高，为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式逼近所希望的 。 切比雪夫滤波器的 在通带范围内是等幅起伏的，所以同样的通带衰减，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。可根据需要对通带内允许的衰减量（波动范围）提出要求，如要求波动范围小于1db。 ;振幅平方函数为; 如图1,通带内 变化???围1~ Ω＞Ωc ，随Ω/Ωc ↗， →0 (迅速趋于零) 当 Ω =0时， N为偶数， ，min ， N为奇数， ， max， ;; 给定通带波纹值分贝数 后，可求 。;c、阶数N—由阻带的边界条件确定。（ 、A事先给定） ;MATLAB设计模拟type I Chebyshev filter;例：设计满足下列条件的模拟CB I型低通滤波器;Ap= 1.0000 As= 47.8467;;;;;MATLAB设计椭圆低通滤波器;