第3章-无限长单位脉冲响应[IIR]滤波器设计-第三节.ppt

§3．3 从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换;（1）两步法（模拟-模拟-数字） 1）把一个归一化的模拟低通滤波器原型经过模拟频带变换成所需类型的模拟滤波器；2）通过脉冲响应不变法或双线性变换法转换为所需类型的数字滤波器 （2）一步法（模拟-数字） 直接从模拟低通归一化原型通过一定的频率变换关系，一 步完成各类数字滤波器的设计; ; 设采样周期 ,设计一个三阶巴特沃斯LP滤波器,其3dB截止频率fc=1khz。分别用脉冲响应不变法和双线性变换法求解。 解：a. 脉冲响应不变法 由于脉冲响不变法的频率关系是线性的，所以可直接按Ωc =2πfc设计Ha(s)。根据式（3.30），将归一化的三阶巴特沃兹 滤波器的传递函数重写如下： ; 为进行脉冲响应不变法变换，计算Ha(S)分母多项式的根，将上式写成部分分式结构：;并将 代入，得： 合并上式后两项，并将 代入，计算得：  ; 可见，H（Z）与采样周期T有关，T越小，H（Z）的相对增益越大，这是不希望的。为此，实际应用脉冲响应不变法时稍作一点修改，即求出H（Z）后，再乘以因子T,使H(Z) 只与fc和fs的相对值 有关，而与采样频率fs无直接关系。 例如， 与 的数字滤波器具有相同的传递函数，这一结论适合于所有的数字滤波器设计。 最后得：; b. 双线性变换法 （一）首先确定数字域临界频率 ;;; 图1 三阶Butterworth 数字滤波器的频响; 二.高通变换 设计高通、带通、带阻等数字滤波器时，有两种方法： ① 先设计一个相应的高通、带通或带阻模拟滤波器，然后通过脉冲响应不变法或双线性变换法转换为数字滤波器。 模拟原型 模拟高通、带通、带阻 数字高通、带通、带阻 设计方法同上面讨论的低通滤波器的设计。 即确定 转换为相应的 高通、带通、带阻 模拟滤波器的设计 Ha(s) H(Z) ② 直接利用模拟滤波器的低通原型，通过一定的频率变换关系，一步完成各种数字滤波器的设计。 频率变换 模拟原型 数字低通、高通、带通、带阻;这里只讨论第二种方法。因其简捷便利，所以得到普遍采用。 变换方法的选用： 脉冲响应不变法：对于高通、带阻等都不能直接采用，或只 能在加了保护滤波器后才可使用。因此，使 用直接频率变换（第二种方法），对脉冲响 应不变法要有许多特殊的考虑，它一般应用 于第一种方法中。 双线性变换法：下面的讨论均用此方法，实际使用中多数情况 也是如此。 基于双线性变换法的高通滤波器设计： 在模拟滤波器的高通设计中，低通至高通的变换就是s变量的倒置，这一关系同样可应用于双线性变换，只要将变换式中的s代之以1/s，就可得到数字高通滤波器. 即; 由于倒数关系不改变模拟滤波器的稳定性，因此，也不会影响双线变换后的稳定条件，而且 轴仍映射在单位圆上，只是方向颠倒了。;