第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计.pdf
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第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计
7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特
点
7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器
7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器
7.4 利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器
7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较
设FIR滤波器单位脉冲响应h(n)长度为N ,其系统函数
H(z)为:
N −1 h(0)zN −1 +h(1)zN −2 ++h(N −1)
H (z ) ∑h(n)z −n N −1
n 0 z
−1
z
H(z)是 的N-1次多项式,它在z平面上有N-1个零
点,原点z=0是N-1 阶重极点。因此H(z)永远稳定。
稳定和线性相位是FIR滤波器突出的优点。
7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点
本节主要介绍FIR 滤波器具有线性相位的条件及
幅度特性。
1. 线性相位条件
对于长度为N 的h(n) ,传输函数定义为
N −1
H (ej ω) ∑h(n)e−j ωn (7.1.1)
n 0
j ω j θ ω
H (e ) H g (ω)e ( ) (7.1.2)
式中,H ( ω)称为幅度特性,θ( ω)称为相位特性。
g
j ω
注意,这里H ( ω) 不同于|H(e )|,H ( ω) 为ω的实函
g g
j ω j ω
数,可能取负值,而|H(e )| 总是正值。H(e )线性相
位是指θ( ω)是ω的线性函数,即
θ( ω)=- τω, τ为常数 (7.1.3)
如果θ( ω)满足下式:
θ( ω)= θ- τω, θ是起始相位 (7.1.4)
0 0
严格地说,此时θ( ω) 不具有线性相位,但以上
两种情况都满足群时延是一个常数,即
dθ(ω)
−τ
dω
也称这种情况为线性相位。一般称满足(7.1.3)式是第
一类线性相位;满足(7.1.4)式为第二类线性相位。
下面推导与证明满足第一类线性相位的条件是:h(n)
是实序列且对(N-1)/2偶对称,即
h(n)=h(N-n-1) (7.1.5)
满足第二类线性相位的条件是:h(n)是实序列且对(N-
1)/2奇对称,即
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