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第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计.pdf

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第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特 点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 设FIR滤波器单位脉冲响应h(n)长度为N ,其系统函数 H(z)为: N −1 h(0)zN −1 +h(1)zN −2 ++h(N −1) H (z ) ∑h(n)z −n N −1 n 0 z −1 z H(z)是 的N-1次多项式,它在z平面上有N-1个零 点,原点z=0是N-1 阶重极点。因此H(z)永远稳定。 稳定和线性相位是FIR滤波器突出的优点。 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 本节主要介绍FIR 滤波器具有线性相位的条件及 幅度特性。 1. 线性相位条件 对于长度为N 的h(n) ,传输函数定义为 N −1 H (ej ω) ∑h(n)e−j ωn (7.1.1) n 0 j ω j θ ω H (e ) H g (ω)e ( ) (7.1.2) 式中,H ( ω)称为幅度特性,θ( ω)称为相位特性。 g j ω 注意,这里H ( ω) 不同于|H(e )|,H ( ω) 为ω的实函 g g j ω j ω 数,可能取负值,而|H(e )| 总是正值。H(e )线性相 位是指θ( ω)是ω的线性函数,即 θ( ω)=- τω, τ为常数 (7.1.3) 如果θ( ω)满足下式: θ( ω)= θ- τω, θ是起始相位 (7.1.4) 0 0 严格地说,此时θ( ω) 不具有线性相位,但以上 两种情况都满足群时延是一个常数,即 dθ(ω) −τ dω 也称这种情况为线性相位。一般称满足(7.1.3)式是第 一类线性相位;满足(7.1.4)式为第二类线性相位。 下面推导与证明满足第一类线性相位的条件是:h(n) 是实序列且对(N-1)/2偶对称,即 h(n)=h(N-n-1) (7.1.5) 满足第二类线性相位的条件是:h(n)是实序列且对(N- 1)/2奇对称,即
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