控制系统的数学模型分解.ppt

* LⅠ=LⅡ=LⅢ=LⅣ=LⅤ= 解：前向通路和独立回路 两两互不接触回路 共6项：LⅠLⅡ，LⅠLⅢ，LⅡLⅢ，LⅠLⅤ，LⅢLⅣ，LⅣLⅤ 退出 * 三三互不接触回路 仅一项 LⅠ·LⅡ·LⅢ= 特征式 退出 * 传递函数为 退出 * 退出 例 试简化系统结构图，并求系统传递函数。 * 退出 * 退出 * 例 通过方框图变换求取如下图所示系统的传递函数。 退出 * 退出 解： * 退出 * 退出 * 退出 一、模型的表示 1、传递函数多项式模型 * 2.6 数学模型的MATLAB描述 2、传递函数零极点增益模型 * 3、状态空间模型 * 4、复杂传递函数的求取 conv函数求多项式乘法 二、模型之间的转换 ss2tf、ss2zp、 tf2ss、tf2zp、 zp2ss、zp2tf * 三、系统建模 串联 sys = series(sys1,sys2) 并联 sys = parallel(sys1,sys2) 负反馈 sys = feedback(sys1,sys2,-1) 单位负反馈 sys = cloop(sys1,-1) * 急惊风法 * 具有简捷、方便、通用等许多优点－－应用广泛。 * 1、用解析法建立数学模型时，对其内部所体现的运动机理和科学规律要十分清楚，要抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，力求所建立的数学模型要合理。 2、即人为地在系统上加上某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型去逼近－－系统辨识。 * ①将与输入量有关的各项放在方程的右边，与输出量有关的各项放在方程的左边；②各导数项按降幂排列。 * 对于具有两个自变量的非线性函数y = f(x1,x2)，可以在工作点（x10,x20)邻域展开成泰勒级数。 * 对于时域函数 f(t)，只要满足相应的收敛条件，其拉氏变换(Laplace变换)的常规定义为 鉴于工程上常常需要处理在t=0处不连续的函数甚至具有更复杂性质的函数，控制理论中常常把拉氏变换的定义修改成 对于在t=0处连续，即满足f(0+)=f(0-)的函数来说，与常规定义并无区别。而采用修改后的定义可以使微分方程的求解过程大大地简化。 * 单位脉冲函数可以通过极限方法得到。单个方波脉冲，脉冲的宽度为a，高度为1/a，面积为1。 保持面积不变，宽度a---0, 高度1/a---∞ * 将时域函数f(t)转换成复变函数F(s)的两个优点：时域中超越函数在变换域中是有理函数；可以简化计算，如卷积分转变成相乘运算。 * 2、(动态)结构图的特性 （1）结构图是线图方式的数学模型，可以用来描述控制系统的系统结构关系。 （2）结构图上可以表示出系统的一些中间变量或者系统的内部信息。 （3）结构图与代数方程等价。 退出 * 写出组成系统的各 个环节的微分方程 求取各环节的传递函数， 画出个体方框图 从相加点入手，按信号流向依次 连接成整体方框图，既系统方框图 绘制方框图的步骤 二、结构图的建立 退出 * 退出 例 绘制如下图所示 RC 电路的方框图。 解：（1）写出组成系统的各环节的微分方程，求取各环节的传递函数 * 退出 （2）画出对应的方框图 （3）从相加点入手，按信号流向依次连接成完整方框图。 * 三、结构图的等效变换和化简 1、基本原则：变换前后各变量之间的传递函数保持不变。具体而言： （1）变换前后前向通路中传递函数的乘积不变。 （2）变换前后回路中传递函数的乘积不变。 方框之间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。 方框图的简化是通过移动引出点、比较点，交换比较点，进行方框运算将串联、并联和反馈连接的方框合并。 退出 * 2、等效变换法则 （1）串联连接 G1(s) G2(s) R(s) C(s) G1(s)G2(s) R(s) C(s) 退出 （2）并联连接 G1(s) G2(s) + + G1(s)+G2(s) R(s) R(s) C(s) C(s) * （3）反馈连接 E(s) G(s) H(s) + R(s) C(s) B(s) R(s) C(s) 退出 * （4）相加点（求和点）移动 前移 R1(s) G(s) R1(s) R2(s) + C(s) R2(s) 1/G(s) + G(s) C(s) + + 退出 R1(s) C(s) + R2(s) C(s) R1(s) G(s) R2(s) G(s) G(s) + + + 后移 * （5）分支点（引出点）移动 前移 后移 C1(s) G1(s) G2(s) C2(s) R(s) C1