全等三角形的判定方法：边角边定理.ppt

探索三角形全等的条件（1）—SAS（边角边） * * * * 问题： 有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？ 什么叫全等三角形？ 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 已知△ABC≌ △A’B’C’， △ABC的周长 为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则： A’B’= cm,B’C’= cm ,A’C’= cm. 3 4 3 如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段 边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形． 步骤：　 1　画一线段AB，　使它等于4cm； 2　画∠MAB＝45°； 3　在射线AM上截取AC＝3cm； 4　连结BC． △ABC即为所求． 在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，　∠B＝∠B′，　BC＝B′C′ \\ \ A B C \\ \ A′ B′ C′ 说明这两个三角形全等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” \\ \ A B C \\ \ D E F 在△ABC和△ DEF中， 因为AB=DE，∠B=∠E，BC=EF， 根据“SAS”可以得到△ABC≌△DEF 如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？ A D C B 1、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。 在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？ B A E D C 例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，　AD平分∠BAC，求证：　△ABD≌△ACD． 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？ 用“两边一角”证明三角形全等时，那个“角”必须是“两边”的夹角 F A B D C E 例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF 求证：△AFD≌△CEB 分析：证三角形全等的三个条件 两直线平行， 内错角相等 ∠A=∠C 边 角 边 AD // BC AD = CB AE = CF AF = CE ？ （已知） BE =DF 证明： ∵AD//BC ∴ ∠A=∠C （两直线平行，内错角相等） 又∵AE=CF 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE △AFD≌△CEB（SAS） ∴AE+EF=CF+EF 即 AF=CE 摆齐根据 写出结论 F A B D C E 指范围 准备条件 EB=DF (已知） (已证） (已证） 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足分别是A，D。 求证：△EAB≌△FDC A E B C D F ∟ ∟ 90° *