《全等三角形的判定》(角边角).ppt

情景导入： 问题1：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如右图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？ * 怎么办？可以帮帮我吗？ 全等三角形的判定 【教学目标】： 1、掌握全等三角形的判定----角边角、角角边，能运用角边角、角角边判定三角形全等，进而说明线段或角相等； 　　通过画图、实践、发现、应用的教学过程，树立学生知识源于实践用于实践的观念，使学生体会探索发现问题的过程。 【重点、难点】： 利用三角形全等的判定方法----角边角、角角边，间接说明角相等或线段相等 如果两个三角形有两个角、一条边分别 对应相等，那么这两个三角形能全等吗？ 全等 全等 如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这 两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边， 画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的 三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，是否有同 样的结论． 步骤：见课本P77. 都全等 如图19.2.9，已知∠ABC＝∠DCB，　 ∠ACB＝ ∠DBC， 求证：　△ABC≌△DCB． 例2 　∠ABC＝∠DCB， BC＝CB， ∠ACB＝∠DBC， 证明 在△ABC和△DCB中， ∵ ∴　△ABC≌△DCB（ ） A.S.A. AAS？ 4 、 在△ABC 与△ABC中,若 AB=A‘B, ∠A=∠A, ∠B=∠B, 那么△ABC 与△ABC全等吗? C B A C B A ASA 全等 如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.S.A. （或角边角）． 在△ABC和△DEF中， △ABC≌△DEF ∴ 用符号语言表达为： D E F A B C \ \ 练习 如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 已知：∠A＝∠A′，　∠B＝∠B′，　AC＝A′C′ 求证：　△ABC≌△A′B′C′ 证明∵　∠A＝∠A′，　∠B＝∠B′ 又∠A＋∠B＋∠C＝180° （三角形的内角和等于180°） 同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° ∴　∠C＝∠C′． 在△ABC和△A′B′C′中 ∵　∠A＝∠A′ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′ ∴　△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.） 定理： 如果两个三角形有两个角和其中 一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）． D E F A B C 如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。 （1）AC∥BD，CE=DF， (SAS) ( 2) AC=BD， AC∥BD (ASA) ( 3) CE=DF， (ASA) ( 4)∠ C= ∠D， (ASA) C B A E F D 课堂练习 ∠AEC=∠BFD AC=BD ∠A=∠B ∠C=∠D AC=BD ∠A=∠B P74练习 1、如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由． 不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。 P74练习2、如图，△ABC是等腰三角形，AD、　BE分别是 ∠BAC、∠ABC的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？ 试说明理由． 全等。∵ △ABC是等腰三角形 ∴ ∠ABD＝∠BAE ∵ AD、　BE分别是 ∠BAC、∠ABC的角平分线 ∴ ∠BAD＝∠ABE＝等腰△ABC底角的一半 ∵AB＝BA ∴ △ABD≌△BAE（ASA） 3.练一练 已知： △ABC和△ A′B′C′中,AB=A′B′, ∠A=∠A′,∠B=∠B′, 则△ABC≌△ A′B′C′的根据是（ ） 　 A; SAS B: ASA C: AAS D：都不对 B D 已知： △ABC和△A′B′C ′中，AB=A′B′, ∠A