第2章-1.波函数及薛定谔方程详解.ppt
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微观粒子波粒二象性矛盾的分析 二、几率波,多粒子系的波函数 Click to edit company slogan . 三、测不准关系 由于粒子的状态应由波函数来描述。因此,就不能像经典那样以每时刻,用动量和坐标来描述(事实上由前一节也看出,自由粒子的动量并不一定取一个值)。但是否仍能像经典那样在坐标r处发现粒子具有动量P呢? W.Heisenberg指出:当我们测量客体的动量如有一测不准度 (即客体动量在这区域中的几率很大),我们在同时,不可能预言它的位置比 更精确。也就是说,在同一时刻测量动量和位置,其测不准度必须满足 类似 这称为Heisenberg测不准关系。 应该注意:这是实验的结果; 当然也是波 一粒两象性的结果;自然也是波函数几率解释 和态叠加原理的结果。 我们将从几个方面来论述它: (1)一些例子: A. 具有确定动量 (一维运动)的自由粒子, 是以 来描述,其几率密度 D.如一个自由粒子是由一系列沿x方向的 平面波叠加而成的波包描述。 设:Δk很小, 变化很缓慢,可近似取为 所以, 这是具有一定形状沿x方向传播的波包。波 包的极大值位置为 , 所以它移动的速度 即粒子的速度,如前述称为群速度。 在 时,位相为 在 时,位相也为 所以,位相传播速度 , 如前述称为相速度。 这个波包扩展度的区域不是任意小,即 于是有 所以要波包仅局限于空间一定区域,相应 的扩展度不可能任意小;当 的扩展度一定时, 那波包的扩展度也不可能任意小。 (2)一些实验: A.位置测量:一束电子平行地沿 方向 入射,通过窄缝a,从而测出 方向的位置。在 方向有一不确定度Δy=a,而人们认为 而在0附近有一宽度 所以,当测量y的位置越精确(即a越小), 那动量在y方向越不精确,它们的精确度至少要 满足 B.用显微镜测量电子的位置:一束具有确 定动量 的电子沿x轴运动。用显微镜观察被电 子散射的光束来测量电子的位置。但成的像是一 衍射斑点。所以,显微镜的分辩率为(即电子位 置的精度) 事实上,光子是一 个个到达屏上( ) 但事实上,通过缝后,在不同位置接收到的电 子数的多少显示出干 涉图象(电子数的大 小),这一单缝干涉 的第一极小为 即通过单缝后,电子在 方向的动量不再为 0, B. 考虑重力下粒子的“静止” 现作一简单的估计: 经典“基态”是静止的。而量子粒子其位置有一不确定度,动量也有一不确定度 。所以, 所以,对于经典物理学,则认为 z=0。而对于量子粒子则为 i.??尘粒: ii. 电子: 。 C. 介子质量的预言 核子与介子场相互作用而导致与另一核 子作用。如核力是通过核子交换新的量子(介 子)来实现。若该介子的静止质量为μ,则 核子在发射前后有一能量不确定度(改变), 其最小的值为 。因此时间有一(最大) 不确定度(由于动能改变没计入,所以能量改 变以最小估计。因而时间不确定度,即体系保 持不变的平均时间是最大估计) 即 的范围内的任何时间发射介 子都有较大的几率。可在这一段时间内,任一 时间发射,可移动的最大距离或在最远处而被 另一核子吸收(下一时刻将发射另一介子),所以二核子交换一个介子的相互作用的最大力程 (即介子的康普顿波长的 )。 实验测得核力力程为1.4fm。所以,
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