第2章-1.波函数及薛定谔方程详解.ppt

微观粒子波粒二象性矛盾的分析 二、几率波，多粒子系的波函数 Click to edit company slogan . 三、测不准关系 由于粒子的状态应由波函数来描述。因此，就不能像经典那样以每时刻，用动量和坐标来描述（事实上由前一节也看出，自由粒子的动量并不一定取一个值）。但是否仍能像经典那样在坐标r处发现粒子具有动量P呢？ W.Heisenberg指出：当我们测量客体的动量如有一测不准度 （即客体动量在这区域中的几率很大），我们在同时，不可能预言它的位置比 更精确。也就是说，在同一时刻测量动量和位置，其测不准度必须满足 类似 这称为Heisenberg测不准关系。 应该注意：这是实验的结果; 当然也是波 一粒两象性的结果；自然也是波函数几率解释 和态叠加原理的结果。 我们将从几个方面来论述它: （1）一些例子： A. 具有确定动量 （一维运动）的自由粒子， 是以 来描述，其几率密度 Ｄ．如一个自由粒子是由一系列沿x方向的 平面波叠加而成的波包描述。 设：Δk很小， 变化很缓慢，可近似取为 所以，  这是具有一定形状沿x方向传播的波包。波 包的极大值位置为 ， 所以它移动的速度 即粒子的速度，如前述称为群速度。 在 时，位相为 在 时，位相也为 所以，位相传播速度 ， 如前述称为相速度。 这个波包扩展度的区域不是任意小，即 于是有 所以要波包仅局限于空间一定区域，相应 的扩展度不可能任意小；当 的扩展度一定时， 那波包的扩展度也不可能任意小。 （2）一些实验： A．位置测量：一束电子平行地沿 方向 入射，通过窄缝a，从而测出 方向的位置。在 方向有一不确定度Δy=a，而人们认为 而在0附近有一宽度 所以，当测量y的位置越精确（即a越小）， 那动量在y方向越不精确，它们的精确度至少要 满足 B．用显微镜测量电子的位置：一束具有确 定动量 的电子沿x轴运动。用显微镜观察被电 子散射的光束来测量电子的位置。但成的像是一 衍射斑点。所以，显微镜的分辩率为（即电子位 置的精度） 事实上，光子是一 个个到达屏上（ ） 但事实上，通过缝后，在不同位置接收到的电 子数的多少显示出干 涉图象（电子数的大 小），这一单缝干涉 的第一极小为 即通过单缝后，电子在 方向的动量不再为 0， B. 考虑重力下粒子的“静止” 现作一简单的估计: 经典“基态”是静止的。而量子粒子其位置有一不确定度，动量也有一不确定度 。所以， 所以，对于经典物理学，则认为 z=0。而对于量子粒子则为 i.??尘粒： ii. 电子： 。 C. 介子质量的预言 核子与介子场相互作用而导致与另一核 子作用。如核力是通过核子交换新的量子（介 子）来实现。若该介子的静止质量为μ，则 核子在发射前后有一能量不确定度（改变）， 其最小的值为 。因此时间有一（最大） 不确定度（由于动能改变没计入，所以能量改 变以最小估计。因而时间不确定度，即体系保 持不变的平均时间是最大估计） 即 的范围内的任何时间发射介 子都有较大的几率。可在这一段时间内，任一 时间发射，可移动的最大距离或在最远处而被 另一核子吸收（下一时刻将发射另一介子），所以二核子交换一个介子的相互作用的最大力程 （即介子的康普顿波长的 ）。 实验测得核力力程为1.4fm。所以，