第2章波函数和薛定谔方程1.ppt

第二章 波函数和薛定谔方程; 本章主要介绍了波函数的统计解释、薛定谔方程的建立过程、用定态薛定方程处理势阱问题和;§2.1 波函数的统计解释; 3个问题？ ;电子源;波由粒子组成的看法夸大了粒子性的一面，而抹杀了粒子的波动性的一面，具有片面性。; 实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如在一个原子内，其广延不会超过原子大小≈1 ? 。 电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？ “ 电子既不是粒子也不是波 ”，既不是经典的粒子也不是经典的波，但是我们也可以说，“ 电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一。” 这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子。;;结论：衍射实验所揭示的电子的波动性是： 许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。 Born提出了波函数意义的统计解释。波函数是为了描述粒子的这种行为而引进的。;据此，描写粒子的波可以认为是几率波，反映微观客体运动的一种统计规律性，波函数Ψ(r)有时也称为几率幅。这就是首先由 Born 提出的波函数的几率解释，它是量子力学的基本原理。;（三）波函数的性质;（2） 平方可积;（3）归一化波函数;这与经典波不同。经典波波幅增大一倍（原来的2倍），则相应的波动能量将为原来的 4 倍，因而代表完全不同的波动状态。;（4）平面波归一化;?—函数 亦可写成 Fourier 积分形式：;II 平面波 归一化;若取 A12 2?? = 1，则 A1= [2??]-1/2, 于是;三维情况：;作 业 补 充 题;§2.2 态叠加原理;（一） 态叠加原理;考虑电子双缝衍射 ;态叠加原理一般表述： 若Ψ1 ，Ψ2 ,..., Ψn ,...是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加 Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 + ...+ CnΨn + ... (其中 C1 , C2 ,...,Cn ,...为复常数)。也是体系的一个可能状态。 处于Ψ态的体系，部分的处于 Ψ1态，部分的处于Ψ2态...，部分的处于Ψn，...;例：;（二） 动量空间（表象）的波函数;Ψ (r,t)是以坐标 r 为自变量的波函数，被称为坐标空间中的波函数，或者是坐标表象下的波函数。 C(p, t) 是以动量 p为自变量的波函数，它被称为动量空间波函数，或者动量表象下的波函数； 二者描写同一量子状态。;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;* 力学量的平均值和算符的引进;（一） 力学量平均值;（1）坐标平均值;（二）力学量算符;一维情况：;比较上面二式得两点结论：; 由归一化波函数ψ(r)求 力学量平均值时，必须把该力学量的算符夹在ψ*(r)和ψ(r)之间,对全空间积分，即;（2）动能算符;（4）Hamilton 算符;作 业 补充题;§2.3 Schrodinger 方程;这些问题在1926年Schrodinger 提出了波动方程之后得到了圆满解决。;（二） 引进方程的基本考虑;（2）量子情况;（三） 自由粒子满足的方程;满足上述构造方程的三个条件;（四）势场 V(r) 中运动的粒子;（五）多粒子体系的 Schrodinger 方程;多粒子体系 Hamilton 量;§2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律;（一） 定域几率守恒;证明：;在空间闭区域τ中将上式积分，则有：;闭区域τ上找到粒子的总几率在单位时间内的增量;令 Eq.（7）τ趋于 ∞，即让积分对全空间进行，考虑到任何真实的波函数应该是平方可积的，波函数在无穷远处为零，则式右面积分趋于零，于是 Eq.（7）变为：;??2） 以粒子质量μ乘连续性方程等号两边，得到：;（二）再论波函数的性质;（2）波函数标准条件;（3）量子力学基本假定 I、 II; §2.5定态Schrodinger方程;（一）定态Schrodinger方程;于是：;（二）Hamilton算符和能量本征值方程;（2）能量本征值方程;（三）求解定态问题的步骤;（四）定态的性质;（3）任何不显含t得力学量平均值不随时间变化;作 业