微积分部分元函数微分.doc
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第二部分 一元函数微分
[选择题]
容易题 1—39，中等题40—106，难题107—135。
1．设函数在点处可导，，则当时，必有( )
(A) 是的同价无穷小量.
(B) 是的同阶无穷小量。
(C) 是比高阶的无穷小量.
(D) 是比高阶的无穷小量.
答D
已知是定义在上的一个偶函数，且当时，，
则在内有（ ）
（A）。 （B）。
（C）。 （D）。
答C
3．已知在上可导，则是在上单减的（ ）
（A）必要条件。 (B) 充分条件。
（C）充要条件。 （D）既非必要，又非充分条件。
答B
4．设是曲线的渐近线的条数，则（ ）
(A) 1． (B) 2 (C) 3 (D) 4
答D
5．设函数在内有定义，且满足，则必是
的（ ）
（A）间断点。 （B）连续而不可导的点。
（C）可导的点，且。 （D）可导的点，但。
答C
6．设函数f(x)定义在[a，b]上，判断何者正确？（ ）
（A）f（x）可导，则f（x）连续
（B）f（x）不可导，则f（x）不连续
（C）f（x）连续，则f（x）可导
（D）f（x）不连续，则f（x）可导
答A
7．设可微函数f(x)定义在[a，b]上，点的导数的几何意义是：（ ）
（A）点的切向量
（B）点的法向量
（C）点的切线的斜率
（D）点的法线的斜率
答C
8．设可微函数f(x)定义在[a，b]上，点的函数微分的几何意义是：（ ）
（A）点的自向量的增量
（B）点的函数值的增量
（C）点上割线值与函数值的差的极限
（D）没意义
答C
9．，其定义域是，其导数的定义域是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
答C
10．设函数在点不可导，则（ ）
（A）在点没有切线
（B）在点有铅直切线
（C）在点有水平切线
（D）有无切线不一定
答D
11．设, 则( )
(A) 是的极大值点
(B) 是的极大值点
(C) 是的极小值点
(D) 是的拐点
[D]
12． （命题I）: 函数f在[a,b]上连续. （命题II）: 函数f在[a,b]上可积. 则命题II是命 题
I的（ ）
（A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件
（答 B）
13．初等函数在其定义域内（ ）
（A）可积但不一定可微 （B）可微但导函数不一定连续
（C）任意阶可微 （D）A, B, C均不正确
（答 A）
14． 命题I）: 函数f在[a,b]上可积. （命题II）: 函数 |f| 在[a,b]上可积. 则命题I是命 题
II的 （ ）
（A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件
（答 A）
15．设 。则 等于（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（答 D）
16．若函数 f 在 点取得极小值，则必有（ ）
（A） 且 （B） 且
（C） 且 （D）或不存在
（答 D）
17． （ ）
； ；
；
答(C） 陆小
18． y 在某点可微的含义是：（ ）
是一常数;
与成比例
,a与无关，.
,a是常数，是的高阶无穷小量
答（ C ）
19．关于，哪种说法是正确的？（ ）
当y是x的一次函数时. （B）当时，
这是不可能严格相等的. （D）这纯粹是一个约定.
答（ A ）
20．哪个为不定型？（ ）
（A） （B） （C） （D）
答（ D ）
21．函数不可导点的个数为
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
[C]
22．若在处可导，则（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）.
答案：A
23．在内连续，且，则在处（ ）
（A）极限存
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