西北工业大学计算方法课件第8章矩阵特征值与特征向量的计算西工大nwpu.ppt

第八章矩阵特征值与特征向量的计算;§4.0 问题描述;§4.1 乘幂法与反幂法 ;若 由于 ，故k充分大时， ;综上可知，求矩阵主特征值及相应的特征向量的计算步骤如下：;Remark1:具体计算时，U(0)的选取很难保证一定有?1?0。但是，由于舍入误差的影响，只要迭代次数足够多，如 ，就会有 ，因而最后结论是成立的。对于 的情形，由于对任意l均有上面的结论，故只要取另外的l使 即可。 ;代替U(k)继续迭代。由于特征向量允许差一个非零常数因子，因而从V(k)往后继续迭代与从U(k)往后继续迭代的收敛速度是相同的，但规范化的做法有效防止了溢出现象。至于m的选取，可以自由掌握，如取m＝1，5等等。;由此可得乘幂法的算法。但是应该注意到，在重特征值的情形下，从不同的非零初始向量出发迭代，可能得到主特征值的几个线性无关的特征向量。;对 用反幂法求解按模最大的特征值是 ，特;Step2：计算U(k)=A-1U(k-1)(k=1,2,…)；;Remark2：若已知矩阵A的某个特征值?i的相对分离较好的近似值p。不要求p的近似程度有多好，只要求j?i时， ，则 便是 的主特征值。 这样一来，就可以使用反幂法求解矩阵的在某点附近的特征值及其特征向量。; 本课程到次全部结束， 祝大家考试取得好成绩！