第7章矩阵特征值和特征向量的计算.ppt
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第七章 矩阵的特征值与特征向量的计算; 自然科学和工程技术中的许多问题，
如振动问题（桥梁或建筑物的振动、机
械振动、电磁振动等），物理学中某些
临界值的确定等，常常要归结为求矩阵
的特征值和特征向量，即求满足;计算n阶矩阵A的特征值，就是求特征方程; 幂法是求实矩阵A的主特征值（即矩
阵A的按模最大的特征值）及其对应特征
向量的一种迭代方法。; 上述向量称为迭代向量，因为各特征
向量是线性无关，所以初始向量x(0)可表示
为矩阵A的特征向量vi的一个线性组合，即;下面分几种情况讨论：
1．A有一个主特征值λ1， 即;由上面的讨论，得;当k很大时，;3. 两个主特征值互为相反数，;例：用幂法计算矩阵;解：取x(0)=[1，1，1]T，由迭代向量; 可见第一个分量已趋于稳定，而对于第2、第3个分量：;讨论：;作业
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