2007用-矩阵特征值与特征向量的计算3-1.ppt

* 7.若矩阵A=(aij)满足 则成A为严格对角占优矩阵.试证严格对角占优矩阵A经过一步Gauss消元后,所得的A(2)仍为严格对占优矩阵. 证明: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第三章 矩阵特征值 与特征向量的计算 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算方法 第三章 §3.1 乘幂法及其变体 §3.2 子空间迭代法 §3.3 Jacobi旋转法 §3.4 Householder方法 §3.5 QR算法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算方法 第三章 §3.1 乘幂法及其变体 3.1.1 乘幂法 3.1.2 反幂法 3.1.3 乘幂法的加速 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算方法 第三章 设A为n阶方阵， 若 有数?使得 则称?为A的特征值，x为相应于?的特征向量。 (3.1.1) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算方法 第三章 特征问题的求解包括 求特征值?，满足 求特征向量 满足齐次方程组 (3.1.2) (3.1.3) 称为A的特征多项式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算方法 第三章 设 为　　　的特征值且 ,其中x≠0，则 1) 为cA的特征值（c为常数c≠0 ） 2)　　 为　　 的特征值，即 3) 为 Ak的特征值 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算方法 第三章 4)设A为非奇异矩阵，那么 且 为A-1 特征值，即 5) 6) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算方法 第三章 7)设　　　为对称矩阵(其特征值次序记为　　　　　　),则对于任意非零 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算方法 第三章 乘幂法 用于求大型稀疏矩阵的主特征值的迭代方法。 其特点为公式简单，易于在计算机上实现。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算方法