§正弦余弦函数的图象.doc

4-1.4.1正弦、余弦函数的图象（2） 教学目标： 使学生学会用“五点（画图）法”作正弦函数、余弦函数的图象。 通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。 通过营造开放的课堂教学氛围，培养学生积极探索、勇于创新的精神。 教学重点和难点： 重点：用“五点（画图）法”作正弦函数、余弦函数的图象。 难点：确定五个关键点。 教学过程： 思考探究 复习 关于作函数，ｘ∈〔0，２π〕的图象，你学过哪几种方法？ 观察我们上一节课用几何法作出的函数ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？为什么？ （用几何画板显示通过平移正弦线作正弦函数图像的过程） 2、“五点（画图）法” 在精确度要求不高时，先作出函数ｙ＝sinｘ的五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”。 （1）、请你用“五点（画图）法” 作函数ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的图象。 解：按五个关键点列表： x 0 π 2π Sinｘ 0 １ 0 －1 0 描点、连线，画出简图。 (用几何画板画出Y=sinx的图像，显示动画) （2）、试用“五点（画图）法”作函数ｙ＝cosｘ, ｘ∈〔0，２π〕的图象。 　　　解：按五个关键点列表： x 0 π 2π Cosｘ 1 0 -1 0 1 　　 描点、连线，画出简图。 自主学习 画出下列函数的简图： y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕 ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕 解：（1） 按五个关键点列表： x 0 π 2π Sinｘ 0 １ 0 －1 0 1+ Sinｘ 1 2 1 0 1 描点、连线，画出简图。 (2)按五个关键点列表： x 0 π 2π Cosx 1 0 -1 0 1 - Cosx -1 0 1 0 -1 描点、连线，画出简图。 合作学习 ●探究1 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x- π/3)的图象？ 小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。 ●探究2 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。 ●探究3 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y＝-cosx的图象， 再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y＝2-cosx 的图象。 ●探究4 不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。 小结：sin( x - 3π/2 )= sin[( x - 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。 归纳小结 1、五点（画图）法 （1）作法 先作出五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来。 （2）用途 只有在精确度要求不高时，才能使用“五点法”作图。 （3）关键点 横坐标：0 π/2 π 3π/2 2π 2、图形变换 平移、翻转等 布置作业 P53：A组1 P54：B组1 阳光家教网 全国最大家教平台 找家教上阳光家教网