正弦余弦函数的图象(一).doc

乐恩特教育个性化教学辅导教案 授课教师 唐老师 地点 香蜜湖 时间 2013 3 2 学 生 蔡杰 年级 高一 科目 数学 课 题 正弦、余弦函数的图象（一） 教学目标 （1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；（2）根据关系，作出的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题； 教学重点 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 正弦函数和余弦函数的图象及性质 教学难点 作余弦函数的图象。 教 学 过 程 （1）函数y=sinx的图象 （2）余弦函数y=cosx的图象 （3）正弦、余弦函数的性质： 定义域 值　域 _________；最大值___；最小值___。 ________；最大值___；最小值___。 周期性 最小正周期为________ 最小正周期为________ 奇偶性 单　调　性 在每个闭区间____________________上都是____函数； 在每个闭区间____________________上都是____函数。 在每个闭区间____________________上都是____函数； 在每个闭区间____________________上都是____函数。 对称轴 对　称中　心 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) ((,0) (,-1) (2(,0) 余弦函数y=cosx x([0,2(]的五个点关键是哪几个？(0,1) (,0) ((,-1) (,0) (2(,1) 3．周期函数定义： 对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？ （2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且） （3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ （是，其原因为：） 2、说明： 1(周期函数x(定义域M，则必有x+T(M, 且若T0则定义域无上界；T0则定义域无下界；2(“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)(f (x0)） 3(T往往是多值的（如y=sinx 2(,4(,…,-2(,-4(,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期为2( （一般称为周期） 从图象上可以看出，；，的最小正周期为； 判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （没有最小正周期） 4、例题讲解 例1 求下列三角函数的周期： ① ②（3），． 练习1。求下列三角函数的周期： 1( y=sin(x+) 2( y=cos2x 3( y=3sin(+) 思考：从上例的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关？ 说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且，）的周期； （2）若，如：①； ②； ③，． 则这三个函数的周期又是什么？ 一般结论：函数及函数，的周期 思考： 求下列函数的周期： 1(y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2( y=|sinx| 二、函数的单调性、周期性对称轴 1.正弦函数是 ，余弦函数是 2.单调性 从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出： 当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1. 当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1. 结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1； 在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 3.有关对称轴 观察正、余弦函数的图形，可知 y=sinx的对称轴为x=