【基础知识篇】学年高中数学人北师大版必修四同步练测：平面向量数量积德坐标表示 .doc

§6 平面向量数量积的坐标表示 一、选择题 1. 已知a=（1，2），b=（-3，2），若ka+b与a-3b垂直，则k的值为（ ） A.18 B.19 C.20 D.21 2. 已知向量a=（2cos ，2sin ），∈(，π)，b=（0，-1），则a与b的夹角为（ ） A. - B. + C.- D. 3. 设a、b是非零向量，若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图象是一条直线，则必有（ ） A.a⊥b B.a∥b C.|a|=|b| D.|a|≠|b| 4. 如果向量a与b的夹角为，那么我们称a×b为向量a与b 的“向量积”，a×b是一个向量，它的长度为|a×b|=|a||b|sin.如果|a|=5,|b|=1,a·b=-3,则|a×b|=（ ） A.3 B.-4 C.4 D.5 二、填空题 5.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴，b=(2,-1)，则a= . 6. 设a=（4，-3），b=（2，1），若a+tb与b的夹角为45°，则t的值为 . 三、解答题(共分) 8.（20分）已知a=（2，3），b=（-3，5），求a在b方向上的投影. 9. （15分）已知a=（-4，-3），b=（-3，-2），c=2a+ b，d=-a+2b，当实数为何值时，向量c-d与a垂直？ 10. （20分）四边形ABCD中，=a，=b，=c，=d，且a·b=b·c=c·d=d·a，试问四边形ABCD是什么图形？   §6 平面向量数量积的坐标表示（数学北师版必修4） 答题纸 得分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 答案 5． 6． 三、解答题 7. 8. [来源:学。科。网Z。X。X。K] 10.  §6 平面向量数量积的坐标表示（数学北师版必修4） 答案 一、选择题 a-3b=（1，2）-3×（-3，2）=（10，-4）. 又ka+b与a-3b垂直，故（ka+b）·（a-3b）=0， 即（k-3）·10+（2k+2）·（-4）=0，得k=19. 2.A 解析：设a与b的夹角为，则 cos ===-sin =cos(+). ∵ ∈（，π），∈［0，π］， ∴ cos =cos(+)=cos(-).∴ =-. 3. A 解析： f(x)=(xa+b)·(a-xb)=- a·bx2+(a2-b2)x+a·b, 若函数f(x)的图象是一条直线，则其二次项系数为0，∴ a·b=0,∴ a⊥b. 故选A. 4. C 解析：由于|a|=5，|b|=1，a·b=|a||b|cos =-3,所以cos =-. 又因为为向量a与b的夹角，所以sin =, 所以|a×b|=|a||b|sin =4.故选C. 二、填空题 由题意得 ∴ a=(-1,1)或（-3，1）. 6.1 解析：∵ a=（4，-3），b=（2，1），∴ a+tb=（4+2t，-3+t）. ∵ a+tb与b的夹角为45°,∴ （a+tb）·b=|a+tb|·|b|·cos 45°， ∴ （4+2t）×2+（-3+t）×1=， ∴ 5t+5=.∴ =（t+1）.① 将①式两边平方得t2+2t-3=0，解得t=1或t=-3. 而t=-3时①式无意义，∴ t=-3舍去，取t=1. 三、解答题 7.解：由a+b=（3，2+m），|a+b|≤5， 得9+（2+m）2≤25.解得-6≤m≤2. 8.解：∵ a·b=2×（-3）+3×5=9，|b|==， ∴ |a|cos ==. 9.解：因为c=2a+b，d=-a+2b，所以c-d=（2a+b）-（-a+2b）=3a-b. 又a=（-4，-3），b=（-3，-2），所以c-d=3（-4，-3）-（-3，-2）=（-12+3，-9+2）. 又（c-d）⊥a，所以（-12+3）×（-4）+（-9+2）×（-3）=0.解得=. 10.解：因为a+b+c+d=0，所以a+b=-（c+d）.所以（a+b）2=（c+d）2.[来源:学#科#网Z#X#X#K] 即|a|2+2a·b+|b|2=|c|2+2c·d+|d|2. 由于a·b=c·d，所以|a|2+|b|2=|c|2+|d|2.① 同理，有|a|2+|d|2=|c|2+|b|