3—2随机变量函数的数学期望.ppt
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第三章;可列表如下：;说明：;[例1] 设随机变量 的概率分布为;另解：;（2）设连续随机变量 的概率密度为;求随机变量函数;说明：;（1）;求随机变量函数;? 一维情形;若;补充例题;求;§3.2 随机变量函数的数学期望
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第三章随机变量的数字特征随机变量的数学期望（2）第二讲
我们经常要求随机变量函数的数学期望，例如飞机的机翼受到的压力是风速的二次函数如果知道风速这个随机变量的分布情况，需要求压力的数学期望，就是求随机变量函数的数学期望。随机变量函数的数学期望12若连续型随机变量X的概率密度为f(x)则若离散型随机变量X的分布律为设X为随机变量，Y=g(X),g(x)是连续函数
求E(X)及E(X2)解：例1设随机变量X的分布律为
1解：32又设飞机机翼受到的正压力W是V的函数W=kV2,求W的数学期望。例2设风速V在(0,a)上服从均匀分布，即密度函数
例3某公司计划开发一种新产品市场，并试图确01定该产品的
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第三章 随机变量的数字特征; 我们经常要求随机变量函数的数学期望 ，
例如飞机的机翼受到的压力是风速的二次函数
如果知道风速这个随机变量的分布情况，需要
求压力的数学期望，就是求随机变量函数的数
学期望。;设 X为随机变量，Y=g(X), g(x) 是连续函数;例1 设随机变量 X 的分布律为;例2 设风速V在(0,a)上服从均匀分布，即密度函数;例3 某公司计划开发一种新产品市场，并试图确
定该产品的产量。他们估计出售一件产品可获利
m元,而积压一件产品导致n元的损失。再者，他
们预测销售量Y (件) 服从指数分布，概率密度为;解：设生产 x 件，则获利 Q 是 x 的函数;;m=5
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[2017年整理]4.2 随机变量的函数的数学期望.ppt
二、二维随机变量函数的数学期望 三、数学期望的性质 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、一维随机变量函数的数学期望 例4.2 设随机变量 X 的分布律为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty
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32性质随机变量函数的数学期望.ppt
* * 1. 设C是常数，则E(C)=C; 4. 设ξ、η独立，则 E(ξη)=E(ξ)E(η); 2. 若k是常数，则E(kξ)=kE(ξ); 3. E(ξ+η) = E(ξ)+E(η); （诸ξi独立时） 注意:E(ξη)=E(ξ)E(η) 不一定能推出ξ,η独立 §3.2 数学期望的性质 上页 下页 返回 结束 随机变量函数的数学期望 设已知随机变量ξ的分布，我们需要计算的不是ξ的期望，而是ξ的某个函数的期望，比如说η = f(ξ)的期望. 那么应该如何计算呢？ 上页 下页 返回 结束 如何计算随机变量函数的数学期望?
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§4.2 随机变量的函数的数学期望;一、一维随机变量函数的数学期望;解;(1)若X是离散型随机变量，且 X 的概率分布为 ;解;解;解;二、二维随机变量函数的数学期望;解 ;1;1;三、数学期望的性质; 一民航送客车载有20位旅客自机场开出,旅客有10个车站可以下车.如到达一个车站没有旅客下车就不停车. 以X表示停车的次数, 求E(X) (设每位旅客在各个车站下车是等可能的,并设各旅客是否下车相互独立).;则有
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第八讲 二维变量函数分布与数学期望 2.例题讲解： 例8-6-1 设二维随机变量 ( X, Y ) 服从区域D={(x , y)| 0≤x≤1,0≤y≤x } 上的均匀分布,求:E(X), E(Y), E(XY). x y y = x 第八讲 二维变量函数分布与数学期望 第八讲 二维变量函数分布与数学期望 定理(1,2) 证明 若 X 是一连续型随机变量，则有： 若 X 是一离散型随机变量， 七、关于数学期望的定理 1.定理与公式 第八讲 二维变量函数分布与数学期望 推论 证 若X与Y为离散随机变量： 定理3 若X与Y 为连续型随机变量 第八讲 二维变量函数分布与数学期望 推论
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上一页 下一页 概率论与数理统计教程（第五版） 目录 结束 返回 §3.2 随机变量函数的数学期望 问题 已知随机变量 X 的概率分布，求 X 的函数 Y=g（X）的数学期望E[g(X)]？ 如何计算随机变量函数的数学期望? 方法一，因为g(X)也是随机变量，故应有概率分布，它的分布可以由已知的X的分布求出来. 一旦我们知道了g(X)的分布，就可以按照期望的定义把E[g(X)]计算出来. [例1] 设随机变量 的概率分布为 求随机变量函数 的数学期望. 解法一： §3.2 随机变量函数的数学期望 的概率分布 先求随机变量 由数学期望的定义得 [例1] 设随机变
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第4章 随机变量的数字特征 第四章 随机变量的数字特征 随机变量的概率分布能够完整地描述随机变量的概率性质. 但是这还不足以给人留下直观的总体印象. 有时不需要去全面考察随机变量的整体变化情况，只需知道随机变量的某些统计特征就可以了． 例如，在检查一批棉花的质量时，只需要注意纤维的平均长度，以及纤维长度与平均长度的偏离程度． 再如，在评定一批灯泡的质量时，主要看这批灯泡的平均寿命和灯泡寿命相对于平均寿命的偏差． 从这两个例子可以看到，某些与随机变量有关的数字，虽然不能完整地描述随机变量，但却可以概括描述它在某些方面的特征．这些能代表随机变
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第4章 随机变量与数学期望 胡良剑 东华大学理学院 Ljhu@dhu.edu.cn 第2学院楼543 内容提要 4.1 随机变量 4.2 随机变量的类型 4.3 随机变量的联合分布 4.4 数学期望 4.5 期望的性质 4.6 方差 4.7 协方差和相关系数 4.8 矩母函数 4.9 切比雪夫不等式和大数定律 4.1 随机变量 随机变量X：定义于样本空间S上的函数。随机变量的取值具有随机性，我们对它的取值及对应的概率感兴趣。 4.1 随机变量 例4.1.1令随机变量X表示两颗相同骰子的点数之和. 则 4.1 随机变量 随机变量的分布函数F(x)：定义于实数域R上的函数 性质：分布函数F(x
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2-2 随机变量的数学期望.ppt
第2.2节随机变量的数学期望
一、离散型随机变量的数学期望定义
二.连续型随机变量数学期望的定义定义
若X为离散型随机变量，分布律为Y=g(X)为X的函数则Y的期望为1.离散型随机变量函数的数学期望三、随机变量函数的数学期望
2.连续型随机变量函数的数学期望若X是连续型的,它的分布密度为f(x)则
1.设C是常数,则有2.设X是一个随机变量,C是常数,则有四、数学期望的性质
3.
例商店的销售策略
解
到站时刻概率例
解
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随机变量的数学期望四、数学期望的性质**第2.2节随机变量的数学期望一、离散型随机变量的数学期望三、随机变量函数的数学期望二、连续型随机变量数学期望四、数学期望的性质试问哪个射手技术较好?例1谁的技术比较好?乙射手甲射手?一、离散型随机变量的数学期望定义关于定义的几点说明(3)随机变量的数学期望与一般变量的算术平均值不同.(1)E(X)是一个实数,而非变量,它是一种加权平均,与一般的平均值不同,它从本质上体现了随机变量X取可能值的真正平均值,也称均值.(2)级数的绝对收敛性保证了级数的和不随级数各项次序的改变而改变,之所以这样要求是因为数学期望是反映随机变量X取可能值的平均值,它不应随可能值的
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离散型随机变量的数学期望(一)1.ppt
离散型随机变量的均值;离散型随机变量的分布列;1、某射手射击所得环数X的分布列如下：;?;;一、离散型随机变量取值的均值;1、某射手射击所得环数X的分布列如下：;随机变量的均值与样本平均值有何区别和联系？;设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，那么Y也是随机变量．
〔1〕Y的分布列是什么？
〔2〕EY=？;;一、离散型随机变量取值的均值;即时训练：;例1.篮球运发动在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．某运发动罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？;例1.篮球运发动在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．某运发动罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是多少
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通常是指与随机变量有关的，虽然不能完整地刻划随机变量，但却能较为集中地反映随机变量某些方面的重要特征的一些数值。;§4.1 数学期望;引例．有甲、乙两射手，他们的射击技术用下表给出;引例．有甲、乙两射手，他们的射击技术用下表给出;定义 设离散型随机变量X的概率分布为;解 :易知 ; 例2 按规定，某公交车每天8点至9点和9点至10点都恰有一辆到站，
各车到站的时刻是随机的，且各车到站的时间是相互独立的，其规
律为; 例2 按规定，某公交车每天8点至9点和9点至10点都恰有一辆到站，
各车到站的时刻是随机的，且各车到站的时间是相互独立的，其规
律为;求随机变量X和Y的数学期望．;下页
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********第二节随机变量的数学期望一、数学期望的概念二、数学期望的性质通过前面的学习知道，对于一个随机变量若已知它的概率分布，就可以计算出我们要求的各种情形的概率。在一些实际问题中，我们并不一定要知道某个随机变量的分布，而只需要知道一些能够集中反映其分布特征和性质的指标就可以解决问题。然而，在实际问题中所遇到的随机变量，其分布一般情况下是未知的，而求出它的分布不是一件容易的事。例如,在评价某地区粮食产量水平时,通常只要知道该地区粮食的平均产量;又如,在评论一批灯泡的质量时,既要注意其平均使用寿命,又要注意灯泡寿命与平均寿命的偏离程度.实际上,描述随机变量的平均值和偏离程度的数字特征在理论
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二 离散型随机变量数学期望的性质 若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且有E(aX＋b)＝aE(X)＋b. 当b＝0时，E(aX)＝aE(X)，此式表明常量与随机变量乘积的数学期望，等于这个常量与随机变量的期望的乘积； 当a＝1时，E(X＋b)＝E(X)＋b，此式表明随机变量与常量和的期望，等于随机变量的期望与这个常量的和； 当a＝0时，E(b)＝b，此式表明常量的期望等于这个常量． 若X是一个随机变量，则E(X－E(X))的值为( ) A．无法求 B．0 C．E(X) D．2E(X) [答案] B 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，