第2讲随机变量函数的数学期望.期望的性质.ppt

第三章 随机变量的数字特征; 我们经常要求随机变量函数的数学期望 ， 例如飞机的机翼受到的压力是风速的二次函数 如果知道风速这个随机变量的分布情况，需要 求压力的数学期望，就是求随机变量函数的数 学期望。;设 X为随机变量，Y=g(X), g(x) 是连续函数;例1 设随机变量 X 的分布律为;例2 设风速V在(0,a)上服从均匀分布，即密度函数;例3 某公司计划开发一种新产品市场，并试图确 定该产品的产量。他们估计出售一件产品可获利 m元,而积压一件产品导致n元的损失。再者，他 们预测销售量Y (件) 服从指数分布，概率密度为;解：设生产 x 件，则获利 Q 是 x 的函数;;m=500元， n=2000元，则;3、数学期望的性质;例4 一空港巴士载有20位旅客自机场开出，沿途 有10个车站可以下客。如到达一个车站没有旅客 下车就不停车，以 X 表示停车的次数，求X 的数 学期望（假设每位旅客在各个???站下车是等可能 的，且各位旅客是否下车相互独立）。;任一旅客在第i站下车的概率为1/10，在第i站不 下车的概率为9/10。因此，第i 站没人下车的概 率为;即该空港巴士在到达目的地的途中平均停车 8.784次。;例5 求二项分布随机变量 X ~ b( n , p ) 的数学期望;小 结: