2-2 随机变量的数学期望.ppt

随机变量的数学期望四、数学期望的性质**第2.2节随机变量的数学期望一、离散型随机变量的数学期望三、随机变量函数的数学期望二、连续型随机变量数学期望四、数学期望的性质试问哪个射手技术较好?例1谁的技术比较好?乙射手甲射手?一、离散型随机变量的数学期望定义关于定义的几点说明(3)随机变量的数学期望与一般变量的算术平均值不同.(1)E(X)是一个实数,而非变量,它是一种加权平均,与一般的平均值不同,它从本质上体现了随机变量X取可能值的真正平均值,也称均值.(2)级数的绝对收敛性保证了级数的和不随级数各项次序的改变而改变,之所以这样要求是因为数学期望是反映随机变量X取可能值的平均值,它不应随可能值的排列次序而改变.例2如何确定投资决策方向?某人有10万元现金,想投资于某项目,欲估成功的机会为30%,可得利润8万元,失败的机会为70%,将损失2万元.若存入银行,同期间的利率为5%,问是否作此项投资?解设X为投资利润,则存入银行的利息:故应选择投资.二.连续型随机变量数学期望的定义定义例:若随机变量X的概率密度函数为问随机变量X的数学期望E(X)是否存在.设顾客在某银行的窗口等待的服务的时间X(以分计)服从指数分布,其概率密度为试求顾客等待服务的平均时间?解因此,顾客平均等待5分钟就可得到服务.例顾客平均等待多长时间?若X为离散型随机变量，分布律为Y=f(X)为X的函数则Y的期望为1.离散型随机变量函数的数学期望三、随机变量函数的数学期望2.连续型随机变量函数的数学期望若X是连续型的,它的分布密度为f(x)则1.设C是常数,则有2.设X是一个随机变量,C是常数,则有例如3.解例设求:例商店的销售策略解到站时刻概率例解作业:课本82页4、10、13题