离散型随机变量的数学期望.ppt

3．(2011·福建福州质检)已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且Eξ＝6.3，则a的值为(　　) A.5 B．6 C．7 D．8 解析：由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4 ∴Eξ＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3 ∴a＝7.故选C. 答案：C 类型一　　求离散型随机变量的期望 解题准备：求离散型随机变量的期望，一般分两个步骤： ①列出离散型随机变量的分布列；②利用公式Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…，求出期望值． 【典例1】　(2011·福州市高中毕业班综合测试卷)口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，两张标有数字3，第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ. (1)ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由． (2)求随机变量ξ的期望Eξ. [点评]　本题主要考查某事件发生概率的求法，以及离散型随机变量分布列的数学期望的求法．问题(1)，对ξ的取值做到不重不漏，这是学生容易出错的地方．利用好计数原理和排列、组合数公式，求事件发生的概率，问题(2)比较容易，用好离散型随机变量分布列的数学期望公式即可． (2010·衡阳模拟)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有n件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品． (1)若这箱产品被用户接收的概率是 ，求n的值； (2)在(1)的条件下，记抽检的产品次品件数为X，求X的分布列和数学期望． 作业： 【解】　(1)设“这箱产品被用户接收”为事件A， ∴n＝2. (2)X的可能取值为1,2,3. P(A)= P(X=1)= P(X=2)= P(X=3)= ∴X的概率分布列为： X 1 2 3 P 1．(2010·河南六市联考)甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试．公司规定面试合格者可签约．甲、乙面试合格 就签约；丙、丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签 约．设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响．求： (1)至少有三人面试合格的概率； (2)恰有两人签约的概率； (3)签约人数的数学期望． 解：(1)设“至少有3人面试合格”为事件A， 则P(A)＝ (2)设“恰有2人签约”为事件B， “甲、乙两人签约，丙、丁两人都不签约”为事件B1； “甲、乙两人都不签约，丙、丁两人签约”为事件B2； 则：B＝B1＋B2 P(B)＝P(B1)＋P(B2) (3)设X为签约人数． X的分布列如下： P(X=0)= P(X=1)= P(X=2)= P(X=3)= P(X=4)= X 0 1 2 3 4 P 离散型随机变量的数学期望 复习引入 1.独立重复试验定义： 一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 1、每次试验是在同样条件下进行； 2、每次试验都只有两种结果:发生与不发生； 3、各次试验中的事件是相互独立的； 4、每次试验,某事件发生的概率是相同的。 注：独立重复试验的基本特征： 1.基本概念 基本概念 2、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。 * 1.概率分布列 一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1,x2, …,xn且P(X=xi)=pi, （i=1,2, …,n） 则称为随机变量X 的分布列，简称为X的分布列. X x1 x2 … xn P P1, p2 … pn 此表叫X概率分布列， 表格表示 1、某人射击10次,所得环数分别是:1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？ 把环数看成随机变量的概率分布列： X 1 2 3 4 P 互动探索 一、离散型随机变量取值的均值 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 则称 为随机变量X的均值或数学期望。 ··· ··· ··· ··· 它反映了离散型随机变量取值的平均水平。 试问哪个射手技术较好? 例1 谁的技术比较好? 乙射手 甲射手 解 故甲射手的技术比较好. b 0.1 0.5 P 9 a 4 ξ （广东卷17）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次