3.1二维随机变量和其联合分布.ppt
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§3.1二维随机变量及其联合分布.ppt
§3.1 二维随机变量及其联合分布 一、二维随机变量的概念 在射击时，弹着点是目标上的一个位置，它与横坐标和纵坐标有关，弹着点受两个变量的影响. 在工程结构设计中，出于可靠性的考虑，需要考察构件的抗拉力与荷载效应，可靠性也受着两个变量的影响． 与一维随机变量类似，一般地我们可定义二维随机变量如下： 定义3.1 设是一个随机试验， 和 是定义在其样本空间 上的随机变量， ，由它们构成的向量 称为定义在样本空间 上的二维随机变量或二维随机向量，简记为
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8二维随机变量的联合分布与边缘分布.doc
[8] 二维随机变量的联合分布与边缘分布
一、从装有个球（个黑球个白球）的袋中任取两个球，设随机变量表示这两个球中黑球的个数，表示这两个球中白球的个数，求二维随机变量的联合概率分布及的边缘概率发布．
二、设二维随机变量的联合分布函数
． （1）求系数．（2）求的联合概率密度．（3）求的边缘分布函数及边缘概率密度．
三、设的联合概率密度为
（1）求系数．（2）求的边缘概率密度．
四、设二维随机变量在平面区域上服从均匀分布，是由轴，轴以及直线围成的区域．（1）求的联合概率密度；（2）求.
概率论与数理统计习题 作业组号 姓名 作业序号
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3.1二维随机变量的概率分布.ppt
2.1 随机变量与分布函数 3.1 二维随机变量的概率分布 节目录 二维随机向量 3.1 二维随机变量的概率分布 一、二维随机变量的分布函数 借助右图 定理1 二、二维离散型随机变量及其分布 二维随机变量 例 例1 三、二维连续型随机变量及其分布 定理2 例2 均匀分布 概率统计（ZYH） 2.1 随机变量与分布函数 3.1 二维随机变量的概率分布 3.2 边缘分布 3.4 随机变量的独立性 第三章 随机向量及其分布 3.3 条件分布 2.1 随机变量与分布函数 同一维随机变量一样, 为了把某些试验的结果数量化, 有时需要用二维随机变量或二
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概率3.1二维随机变量及其分布函数 .ppt
例3 每周一题7 边缘分布函数与边缘 d.f. 与离散型相同,已知联合分布可以求 得边缘分布；反之则不能唯一确定. 例5 设 r.v.( X ,Y ) 的联合 d.f. 为 其中k 为常数. 求 常数 k ; P ( X + Y ? 1) , P ( X 0.5); 联合分布函数 F (x,y); 边缘 d.f. 与边缘分布函数 例5 y = x 1 0 x y 解 令 D (1) x+y=1 y = x 1 0 x y (2) 0.5 x+y=1 y = x 1 0 x y y = x 1 0 x y 0.5 的分段区域 y = x 1 0 x y D 当0? x 1, 0?
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二维随机变量及其联合分布函数.pdf
E-mail: xuxin@ahu.edu.cn
§5 二维随机变量及其联合分布函数
§5 二维随机变量及其联合分布函数
二维随机变量及其分布函数
二维离散型随机变量
二维连续型随机变量
两个常用的二维连续型分布
小 结
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二维离散型随机变量的联合分布函数.ppt
当 0 ? x 1, y ? 1 时， v=u 1 0 u v 1 当 x ? 1 0 ? y x 时， v=u 1 0 u v 1 当 x ? 1 y ? x 时， F (x,y) = 0, x 0 或 y 0 y4 , 0 ? x 1, 0 ? y x ， 2x2y2–y4, 0 ? x 1, x ? y 1 ， 2x2–x4 , 0 ? x 1, y ? 1 ， y4 , x ? 1, 0 ? y x ， 1, x
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二维随机变量的联合分布函数定义.ppt
(2) 由图知边缘密度函数为 显然， 故 X ,Y 不独立 1 1 三、协方差和相关系数 对于二维随机变量(X ,Y )，当它们不相互独立时： 已知联合分布 边缘分布 此时表明X和Y之间存在某种联系。 问题：用一个怎样的数值去反映这种联系？ 数 反映了随机变量 X , Y 之间的某种关系 称 为 X ,Y 的协方差. 记为： 称 为（X , Y ）的协方差矩阵。 协方差和相关系数的定义 定义 定义 若D (X ) 0, D (Y ) 0 ,称 为X ,Y 的 相关系数，记为 事实上， 若 称 X ,Y 不相关. 无量纲
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第九节二维随机变量的联合分布.ppt
§2.9 二维随机变量的联合分布;1.二维离散随机变量的联合概率分布;炮弹的弹着点的位 ;;[例1];§2.9 二维随机变量的联合分布;2.二维随机变量的联合分布函数;? 联合分布函数的性质;§2.9 二维随机变量的联合分布;3.二维连续随机变量的联合概率密度;? 联合分布函数与联合概率密度的关系;? 利用联合概率密度求概率;[例2];§2.9 二维随机变量的联合分布;[例3];解;于是 ;小 结;§2.9 二维随机变量的联合分布;§2.9 二维随机变量的联合分布
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1二维随机变量及其联合分布.ppt
前面我们讨论的是随机实验中单独的一个随机变量，又称为一维随机变量；然而在许多实际问题中，常常需要同时研究一个试验中的两个甚至更多个随机变量。 二维随机变量的联合分布函数 若（X，Y）是随机变量， 对于任意的实数x,y. 二维离散型随机变量 若二维 随机变量 （X，Y）的所有可能取值只有限对或可列对，则称（X，Y）为二维离散型随机变量。 若存在非负函数 f（x，y），使对任意实数x，y，二元随机变量(X,Y)的分布函数 可表示成如下形式 * * * * 二维随机变量及其分布 第三章 二维随机变量及其联合分布 边缘分布与独立性 两个随机变量的函数的分
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3—1二维随机变量及其联合分布.ppt
一、二维随机变量及其分布函数 ;图示;实例1 炮弹的弹着点的位置 ( X, Y ) 就是一个二维随机变量.;2.二维随机变量的分布函数 ;;(2) 分布函数的性质 (P61-基本性质(1)-(4)) ;; 若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称 ( X, Y ) 为二维离散型随机变量.;2. 二维离散型随机变量的分布律 (P62-定义2) ;二维随机变量 ( X,Y ) 的分布律也可表示为;解;例2 将两封信随意地投入3个空邮箱,设 X, Y分别
表示第1、第2个邮箱中信的数量.求 (1) ( X,Y )的
联合分布列
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3.1(多维随机变量及其联合分布)解析.ppt
第3章 多维随机变量及其分布 在实际问题的研究中，只用一个随机变量往往是不够的． 例如，要研究儿童的生长发育情况，常用身高和体重两个随机变量来描述； 研究某地区的气候状况需要考虑温度、湿度等多个随机变量； 研究国民经济状况，就需要用GDP、固定资产投资、各产业产值、人均消费额等很多随机变量来描述． 本章学习多维随机变量及其分布的有关概念、理论和应用． 【保险中的理赔总量模型】 保险公司在一个会计年度保险单的理赔次数、每次的理赔额和全年理赔总量均为随机变量．某保险公司为了研究某类保险在一个会计年度的理赔总量，用Xi表示某类保险单的第i次理赔额，N表示在一个会
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3.1 二维随机变量.ppt
********************第三章多维随机变量及其分布在实际问题中,试验结果有时需要同时用两个或两例如:用温度和风力来描述天气情况.通过对含碳、含硫、含磷量的测定来研究钢的成分.要研究这些随机这就需要我们研究多维随机变量.个以上的随机变量来描述.变量之间的联系,就需要把它们作为一个整体来考虑.1.炮弹的弹着点的位置(X,Y)——横坐标、纵坐标；2.考查某一地区学前儿童的发育情况——身高H和体重W；二维随机变量及其分布函数有些随机事件用一个随机变量无法描述，我们需要引入两个或多个随机变量。3.人的血压——（舒张压、收缩压）.图示1.定义实例1炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随
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二维随机变量的边缘分布.pptx
§2.10 二维随机变量的边缘分布;1.二维离散随机变量的边缘分布;;;;2.二维连续随机变量的边缘分布;§2.10 二维随机变量的边缘分布;;;§2.10 二维随机变量的边缘分布;;;§2.10 二维随机变量的边缘分布;§2.10 二维随机变量的边缘分布;§2.10 二维随机变量的边缘分布;§2.10 二维随机变量的边缘分布;§2.11 条件分布;§2 .11.1 条件分布律;则在X=3的条件下Y的条件分布律;§2.11.2 条件密度函数 ;
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第3节二维随机变量及分布.ppt
多维随机变量及其分布 为什么引入多维随机变量 在实际中，对某些随机变量的结果需要同时 用两个或两个以上的随机变量来描述。 二维随机变量定义 设 E 是一个随机试验，样本空间是 S={e}，设 X=X(e) 和 Y=Y(e) 是定义在 S 上的随机变量。由它们构成的一个向量(X, Y) ，称为二维随机向量（或二维随机变量）。 注 意 事 项 例 子 对于二维随机变量主要研究哪些内容 （X，Y）的分布 X的分布 Y的分布 X与Y之间的关系 二维随机变量的分布函数 设(X, Y)是二维随机变量，(x, y)?R2, 则称F(x,y)=P{X?x, Y?y}为(X, Y)的分布
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二维随机变量及其分布.ppt
前面我们讨论的是随机实验中单独的一个随机变量，又称为一维随机变量；然而在许多实际问题中，常常需要同时研究一个试验中的两个甚至更多个随机变量。 二维随机变量的联合分布函数 若（X，Y）是随机变量， 对于任意的实数x,y. 二维离散型随机变量 若二维 随机变量 （X，Y）的所有可能取值只有限对或可列对，则称（X，Y）为二维离散型随机变量。 若存在非负函数 f（x，y），使对任意实数x，y，二元随机变量(X,Y)的分布函数 可表示成如下形式 * * * * 二维随机变量及其分布 第三章 二维随机变量及其联合分布 边缘分布与独立性 两个随机变量的函数的分