《概率论和数理统计课件》随机变量序列的收敛性.ppt
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《概率论与数理统计课件》随机变量序列的收敛性.pptx
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概率论课件--第4章第2讲随机变量序列的两种收敛性.ppt
§4.2随机变量序列的两种收敛性;1依概率收敛;于是;故有;由于;在上面所讲的收敛概念中,尚未直接涉及到随机变量序列的分布函数列{Fn(x)}和随机变量的分布函数F(x)之间的关系,而分布函数又完整地刻划了随机变量的统计规律,因此有必要讨论{Fn(x)}与F(x)之间的关系.;定义:设F(x),F1(x),F2(x),…是一列分布函数,如果对F(x)的每个连续点x,都有;如果随机变量序列的分布函数列{Fn(x)}弱收敛于随机变量的分布函数F(x),则称依分布收敛于,并记作;3.二种收敛的关系;定理:假设随机变量序列依概率收敛于,那么依分布收敛于.;;;;例2:抛掷一枚均匀的硬币,有两个可能结果
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概率论与数理统计：第3章 随机变量的函数.pptx
第三章随机变量的函数
X-1013P0.10.20.40.3X-1013-2-10220-2-61019P0.10.20.40.3
-2-102P0.10.20.40.320-2-6P0.10.20.40.3019P0.20.50.3
XY-101-10.30.20100.40.1
110-121-1-2100110-1-10.10.40.20.3P(1,1)(1,0)(-1,0)(-1,-1)(X,Y)21-1-20.10.40.20.3PYX+100.40.6PXY10-10.50.20.3P),max(YX10-10.10.40.5P),min(YX
作业：课本第87面第3，5，8题
作
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概率论与数理统计二维随机变量.pptx
第三章多维随机变量及其分布引例实例1炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量.二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.实例2考查某一地区学前儿童的发育情况,则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量(H,W).说明：
§3.1二维随机变量及其分布函数1.定义图示
二维随机变量的联合分布函数01联合分布函数的定义02
(2)联合分布函数的性质且有
可以借助图来说明证明
例：设随机变量(X,Y)的联合分布函数为1其中A,B,C为常数.2求：A,B,C。例2
解：
二维离散型随机变量1.定义若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有限对或无限可列多对,
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概率论与数理统计：第2章 随机变量的分布.pptx
RandomVariableandDistribution;?上抛一枚硬币，落地，看朝上的面；;?专家随机抽取一名学生测试其文献检索基本技能，满分一百分，看其成绩；;定义（随机变量）：在某个随机试验中，若存在一个变量，依试验的结果（即试验中出现的基本事件）而取不同的数值，就称这一变量为随机变量（RandomVariable）。用X,Y,Z或来表示。;称此式为X的分布律或概率分布（Probabilitydistribution);p1p2…pi…;;;;例5.钥匙开门N把钥匙中只有2把可以打开房门，如果每次随机取出一把钥匙试开，直到打开房门为止，求取出钥匙试开的次数X的分布律。;?条形表:;作业
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第1节二维随机变量(概率论与数理统计).ppt
第三章;在实际问题中, 试验结果有时需要同;第一节 二维随机向量及其分布;分布函数的几何意义;(X,Y)的分布函数满足如下基本性质：???????;F (b,d) – F (b,c) – F (a,d) + F (a,c) ? 0;例1;2、二维离散型随机变量;称;(X,Y)的分布律也可用表格形式表示;例2:从一个装有2个红球,3个白球和4个黑球的袋中随机;于是(X,Y)的分布可用表示;设离散型随机变量 （X，Y）的分布律为;3 、二维连续型随机变量;概率密度 f(x, y)的性质：;例3 设随机变量（X，Y）的概率密度为;;1;例4 若(X,Y)～;X;(3);(4)P{(X,Y)∈D}
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概率论与数理统计：第2章 随机变量的分布.ppt
随机变量概念的提出和研究在概率论史经历了一
个相当长的过程，并引起过不少争议。
在许多随机试验中，往往将每种试验结果与另一个
数相关联:
赌博时投掷硬币，人们总是将正面和反面转化成赢
和输了多少钱联系起来；
摸球中奖活动，人们摸中红球、白球、黑球等时，
总是和中几等奖、多少奖金联系起来。
随机变量(RandomVariable)
定义在样本空间上的实值函数,
abc
x
1
3
2
4
给随机试验的每个结果都赋予一个数值，在样本空间
和实数值建立一种对应关系
随机变量的分类：
例1.抽牌观察花色；
例2.上抛两枚硬币；
例3.测量七月武汉最高气温；
例4.一个月内某十字路口发生
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概率论与数理统计PPT课件_离散型随机变量和连续型随机变量及其分布律.ppt
随机变量及其概率分布; 在前面的学习中,我们用字母A、B、C...表
示事件，并视之为样本空间Ω的子集；针对等
可能概型，主要研究了用排列组合手段计算事
件的概率。
本章，将用随机变量表示随机事件，以便
采用高等数学的方法描述、研究随机现象。;随机变量;例 设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白 球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。;随机变量的定义;某个灯泡的使用寿命X。
某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y.
在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标X.;用随机变量表示事件;随机变量的类型; 离散随机变量的概率分布;例 设X的分布律为;=P(抽得的
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概率论与数理统计PPT课件_二维随机变量及其联合分布.ppt
二维随机变量及其分布;例如 E：抽样调查15-18岁青少年的身高 X与体重 Y,以研究当前该年龄段青少年的身体发育情况。; 设X、Y 为定义在同一样本空间Ω上的随机变量，则称向量（ X，Y ）为Ω上的一个二维随机变量。;二维随机变量的联合分布函数;x1;二维离散型随机变量;（X，Y）的联合概率分布（分布律）; 一个口袋中有三个球， 依次标有数字1， 2， 2， 从中任取一个， 不放回袋中， 再任取一个， 设每次取球时， 各球被取到的可能性相等.以Ｘ、Ｙ分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字， 求; 见书P69，习题1; 若存在非负函数 f（x，y
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概率论与数理统计PPT课件_二维随机变量的函数的分布.ppt
二维随机变量的函数的分布;二维随机变量的函数的分布;二维离散型随机变量的函数的分布;例 设 的联合分布列为 ;解 由（X，Y）的联合分布列可得如下表格 ;解 得所求的各分布列为 ;二维连续型随机变量的函数的分布;例 设二维随机变量（X, Y）的概率密度为;例 设二维随机变量（X, Y）的概率密度为;两个随机变量的和的分布;记 住 结 论！;例 证明：如果X与Y相互独立，且X~B（n,p），
Y~B（m,p），则X+Y~B（n+m,p）
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概率论与数理统计PPT课件_随机变量函数的分布.ppt
* * * * 随机变量的函数的分布 在许多实际问题中,常常需要研究随机变量的函数的分布问题, 例: ☆ 测量圆轴截面的直径d,而关心的却是截面积： d为随机变量, S 就是随机变量d的函数。 的分布。 ☆ 在统计物理中,已知分子的运动速度x的分布,求其动能： 背景 一般地，设y=g(x)是一元实函数，X是一个随机变量，若X的取值在函数y=g(x)的定义域内，则Y=g(X)也为一随机变量。 随机变量的函数 随机变量 密度函数 分布函数 若X为离散型 随机变量, 其分布律为 X x1 x2 x3 ．．．．．．．
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概率论与数理统计-2.2随机变量函数分布课件.ppt
;;一般地，设y =f (x)是一元实函数，X是一个随机变量，若X的取值在函数y =f (x)的定义域内，则Y=f (X)也为一随机变量。;1. X是离散型随机变量;(1) 若g(xk)互不相同，则事件{Y=yi=g(xi)}等价于事件{X=xi}，从而Y=g(X) 的概率分布为：;(2) 若某些g(xi) 相同，比如
g(xi1)＝ g(xi2)＝…= g(xil) = yi , (i=1,2,…)
则事件{Y=yi=g(xi)}等价于事件
{X=xi1} ∪ {X=xi2} ∪ … ∪{X=xil}
从而有：;步骤：1. 确定Y的取值 y1 , y2 , …, yi ,…
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大学课件概率论与数理统计第2章一维随机变量第一次.pptx
概率论与数理统计-一维随机变量汇报人:
目录01一维随机变量概念02一维随机变量的分布03一维随机变量的期望与方差04常见的一维随机变量分布05一维随机变量函数的分布
一维随机变量概念PARTONE
随机变量定义随机变量分为离散型和连续型，离散型取值有限或可数无限，连续型取值在某个区间内连续。随机变量的类型随机变量是将随机试验的结果映射到实数线上的函数，每个结果对应一个实数。随机变量的数学表述
离散型与连续型随机变量离散型随机变量取值有限或可数无限，如掷骰子的结果。离散型随机变量的定义离散型随机变量的概率分布用概率质量函数（PMF）表示。离散型随机变量的分布律连续型随机变量取值为某一区间内的任
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随机变量的分布函数【概率论及数理统计课件】.ppt
*********范例:1.已知随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx,求常数A,B,X的密度函数.****1.n重bernoulli试验:n个试验满足①每次试验样本点仅有两个--“成功”、“失败”，且“成功”的概率为p;②n个试验是相互独立的,即其中任何一个或几试验的结果都不影响其它试验中各种结果出现的概率.2.n重bernoulli试验序列:对于任意自然数n(≥2),n个试验都是n重bernoulli试验的无限试验序列.3.在n重Bernoulli试验中,“成功”出现的次数是一个随机变量,它服从二项分布.4.服从二项分布的随机变量的最可能取值(最可能成功次数):当(n+1)p
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《概率论与数理统计》课件 孟祥波 第四章 随机变量的数字特征.pptx
与
数理统计
理学院数学系
概率论与数理统计电子课件
概率论
“悟道诗--严加安”
随机非随意，概率破玄机；无序隐有序，统计解迷离.
概率论与数理统计电子课件
随机非随
意概率破
玄机无序隐有序疏
i计能迷离
倍成冰
星美等气武
第四章
随机变量的数字特征
概率论与数理统计电子课件
第一节数学期望
一、随机变量的数学期望
二、随机变量函数的数学期望
三、数学期望的性质
四、小结
概率论与数理统计电子课件
一、随机变量的数学期望
定义1:设离散型随机变量X的分布律是
p(x;),i,=1,2,...
若Z|x,|p(x;)+00,则称
i
为离散型随机变量X的数学期望，简称期望或均值，
记为E(