概率论课件--第4章第2讲随机变量序列的两种收敛性.ppt

§4.2随机变量序列的两种收敛性;1依概率收敛;于是;故有;由于;在上面所讲的收敛概念中,尚未直接涉及到随机变量序列的分布函数列{Fn(x)}和随机变量的分布函数F(x)之间的关系,而分布函数又完整地刻划了随机变量的统计规律,因此有必要讨论{Fn(x)}与F(x)之间的关系.;定义:设F(x),F1(x),F2(x),…是一列分布函数,如果对F(x)的每个连续点x,都有;如果随机变量序列的分布函数列{Fn(x)}弱收敛于随机变量的分布函数F(x),则称依分布收敛于,并记作;3.二种收敛的关系;定理:假设随机变量序列依概率收敛于,那么依分布收敛于.;;;;例2:抛掷一枚均匀的硬币,有两个可能结果

ω1=出现正面,ω2=出现反面,于是有;则随机变量的分布函数为;;但对任意的0ε2,恒有;定理:随机变量序列依概率收敛于常数C的充要条件是依分布收敛于常数C;对任意的ε0有;由于{Fn(x)}弱收敛于F(x),并注意到F(x)的表达式只在C点不连续,从而;弱收敛的判断方法;证明:;;;辛钦;;;课堂练习

设随机变量序列{}依分布收敛于随机量，随机变量序列{}依概率收敛于0,则{}依概率收敛于0.;小结

1依概率收敛的定义及其判别;

2依分布收敛的定义及其判别;

3两种收敛之间的关系;

4辛钦大数定律的证明.

作业：P2204.8,4.10,4.11,4.18

;休息片刻继续