《几何与代数》科学出版社第4章n维向量6.ppt

;教学内容和学时分配;;线性方程组的各种形式：;第三章 线性方程组 ;一. 线性方程组解的存在性和唯一性 ;命题. 设A?Rm?n, b?Rm, 则 ;Ax = b 有解 ;推论. 设A?Rm?n, 则 ;推论. 设A?Rm?n, 则 ;推论. 设A?Rm?n, 则 ;推论. 设A?Rm?n, 则 ;二. 齐次线性方程组的基础解系;向量组的极大无关组;定理4.14 设A?Rm?n, r(A)=rn,则dim(K(A))=n?r;;为一基 础解系，;性质1. 与基础解系等价的线性无关向量组也 是基础解系.;例1. 求;例2.求解齐次线性方程组Ax = 0，即??T x = 0. ;;Q1,Q2,…,Q8能否构成D空间的一组基？;Q1,Q2,…,Q8能否构成D空间的一组基？;; A=[1 1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 0 1;0 0 1 1 0 0 0;0 0 1 0 1 0 0;0 0 0 1 0 0 1;1 0 0 0 0 1 0;0 1 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 1 0;0 1 0 0 1 0 0; …0 0 0 0 1 1 0]; %变量r对应的系数矩阵 C=[A,-eye(16)]; %系数矩阵(A,?E ) C1=rref(C) %求行最简形 C1= ;;%??序mymagic.m %输入d24,d32,d34,d41,d42,d43,d44，得到整个Dürer魔方 d=input(please input a vector [d24,d32,d34,d41,d42,d43,d44]:) A=[1 1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 0 1;0 0 1 1 0 0 0;0 0 1 0 1 0 0;0 0 0 1 0 0 1;1 0 0 0 0 1 0;0 1 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 1 0;0 1 0 0 1 0 0; …0 0 0 0 1 1 0]; %变量r对应的系数矩阵 C=[A,-eye(16)]; %系数矩阵(A,?E ) x=null(C,‘r’); %求齐次方程组的基础解系 y=d(1)*x(:,1)+d(2)*x(:,2)+d(3)*x(:,3)+d(4)*x(:,4) +d(5)*x(:,5)+d(6)*x(:,6)+d(7)*x(:,7); %基础解系的线性组合 y=y(8:23,:); %y为16维魔方向量 D=vec2mat(y,4,4) %将y转化为4阶魔方阵 mymagic please input a vector [d24,d32,d34,d41,d42,d43,d44]: [6 3 15 20 09 12 7];;;;r2 = r1+1 ? 无解 ;三. 非齐次线性方程组的一般解 ;定理4.15.设?0是Ax = b的一个解, ?1, …, ?n?r是 Ax = 0 的基础解系, 则Ax = b的结构式通解为 x =?0 + k1?1 +…+kn?r?n?r . 称 ?0为Ax = b的一个特解.;3. 解非齐次线性方程组Am?n x = b的一般步骤;解:;四. 线性方程组在解析几何中的应用;2. 三平面的相对位置 ;基础解系本质是解向量组的极大无关组, 维数为n-r(A);例6;(5)若r(A)=r =m,则Ax=b必有解. 答:对, r(A)=r =m= r(A, b) . (6)若r(A)=r =n, 则Ax=b必有唯一解. 答:错, A为m?n,当m?n时, 可有r(A, b) =n+1.;第四章 n维向量