向量数量积的坐标运算.doc

课题 向量数量积的坐标运算和 教学目标 1、知识与技能 掌握平面向量数量积的坐标表示和运算，（1）根据向量的坐标计算它们的数量积，由数量积的坐标形式求两个向量的夹角． （2）运用向量垂直的坐标表示的充要条件解决有关问题，特别是运用坐标法证明两个向量垂直． （3）掌握平面内两点间的距离公式 2、过程与方法 通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合思想，增强用两种方法——向量法与坐标法处理向量问题的意识． 通过本节内容的研学习，培养学生的动手能力和探索精神． 向量数量积的坐标运算和向量垂直的坐标表示的充要条件． 教学难点 ?平面向量数量积的两种形式的内在联系及 教学方法 设置情境探索研究 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习提问 提问1：如何用向量的长度、夹角反映数量积？又如何用数量积、长度来反映夹角？向量的运算律有哪些？向量的运算律 练习2：已知|a|=1，|b|=，(1)若ab，求a·b；(2)若a、b的夹角为６０°，求|a+b|；(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角. _______② ____________ ③ ________ ④ ____________ 学生板书，教师分析，引导学生复习前课重点……两个向量的数量积的运算性质 引入新课 及公式推导 向量的坐标表示，为我们解决向量的加、减、数乘向量带来了极大的方便，那么向量的坐标表示，对数量积的表达方式会带来哪些变化呢？知 ，怎样用 、 的坐标表示 呢？，则或(长度公式) 推广2：设 、 则os( =（）(夹角公式) 　 　　　　 　　　　　　 即 (2) 向量的长度、距离和夹角公式 在充分复习的基础上，培养学生用旧知解决新问题的能力，独立思考探索的意识 问题2 内积为何值时说明两个向量是垂直的？ 教师小结：向量垂直的充要条件 设，，则 应用举例 设 = (3, (1)， = (1, (2)，求(， 教师演示第一问，强调先写公式，后计算，学生完成全题。 巩固向量数量积的坐标运算和 已知A(1, 2)，B(2, 3)，C((2, 5)， 求证：△ABC是直角三角形 （1）教师引导，师生共同完成。 (2)教师提问：还有其他证明方法吗？（可计算 、 、 ，然后用勾股定理验证） 运用向量垂直的坐标表示的充要条件解决问题 已知A（1，2），B（3，4），C（5，0），求∠BAC的值。 教师引导，师生共同完成。 应用夹角的坐标公式，揭示向量与三角的联系,训练学生的运算能力 已知 ，求与 垂直的单位向量 课堂练习 练习A 1（1），（2） 学生独立完成，教师指导 巩固新知 归纳小结 1、向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式 （1）用坐标表示的数量积公式，常用来计算两向量的夹角. （2）两向量垂直时，在表达方式上有一定技巧，如 与 总是垂直的。面向量数量积的两种形式的内在联系及有关知识的灵活运用 布置作业 练习A 1（3）（4）,2,3 练习B 1 学生独立完成 巩固新知