专题：平面向量的坐标运算数量积(无答案).doc
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2014届面向量的坐标运算、数量积
一.考纲目标
掌握平面向量的基本定理，会进行向量的正交分解；理解平面向量坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；平面向量的数量积及其几何意义；数量积的性质及运算规律；数量积的坐标表示；数量积的性质和平面向量的长度、夹角问题
二.知识梳理
1.平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标
(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量
(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关
2.平面向量的坐标运算：
若，则
若，则
若=(x,y)，则=(x, y)
若，则
若，则
若，则
3.向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示和性质
运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向
量
的
加
法 1平行四边形法则
2三角形法则
向
量
的
减
法 三角形法则
向
量
的
乘
法 是一个向量,
满足:
0时,与同向;
0时,与异向;
=0时, =
∥ 向
量
的
数
量[来源:学科网]是一个数
或时,
=0
且时,
,
4.两个向量的数量积：
已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos
叫做与的数量积（或内积）规定
5.向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影
6.数量积的几何意义： ·等于的长度与在方向上的投影的乘积
7.向量的模与平方的关系：
8.乘法公式成立：
；
9.平面向量数量积的运算律：
①交换律成立：
②对实数的结合律成立：[来源:学。科。网]
特别注意：（1）结合律不成立：；
（2）消去律不成立不能得到
（3）=0不能得到=或=
10.两个向量的数量积的坐标运算：
已知两个向量，则·=
11.向量的夹角：已知两个非零向量与，作=, =,则∠AOB= （）叫做向量与的夹角[来源:学科网]cos==
当且仅当两个非零向量与同方向时，θ=00，当且仅当与反方向时θ=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题
12.垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥
13.两个非零向量垂直的充要条件：
⊥·＝O平面向量数量积的性质
三.考点逐个突破
1.向量的坐标运算
例1.如图，ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为
A. B. C. D.
2.向量共线的条件
例2.（1）已知向量a＝(sinx,1)，b＝(cosx，－3)，且ab，则tanx＝________.
()已知a＝(2，－3)，b＝(sinα，cos2α)，α，若ab，则tanα＝________.
例3. (1)已知e1＝(2,1)，e2＝(2，－1)，点P的坐标(x，y)满足方程－y2＝1，若＝ae1＋be2(a，bR，O为坐标原点)，则a、b满足的一个等式是________．
(2)如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，F为AB上一点，且＝4，若＝x＋y，则x＝________，y＝________.
(3)在ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB、AC于M、N两点，若＝x，＝y，则4x＋y的最小值为________．已知A、B、C是圆O：x2＋y2＝r2上三点，且＋＝，则·等于
A．0 B. C. D．－
若等边三角形A BC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.
设角A，B，C是ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且mn.
(1)求角C的大小；[来源:学科网]
(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．
设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则a，b的夹角为A．150° B．120° C．60° D．30°
若向量a、b满足|a|＝|b|＝1，(a＋b)·b＝，则向量a、b的夹角为
A．30° B．45° C．60° D．90°
已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的射影数量是[来源:学科网]
A. B．1 C．2 D．3
已知点A、B、C在圆x2＋y2＝1上，满足2＋＋＝0(其中O为坐标原点)，又||＝||，则向量在向量方向上的射影数量为
A．1 B．－1 C. D．－
在ABC中，a、
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