平面向量数量积的坐标运算与度量公式.ppt
2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式
复习引入
创设教学情境
我们学过两向量的和与差及数乘向量都可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用
新课学习
一.平面向量数量积的坐标表示
如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量.
x
y
o
B(x2,y2)
A(x1,y1)
.
.
.
1
1
0
已知
思考1：
怎样用
的坐标表示
呢？
一.平面向量数量积的坐标表示
x
o
B(x2,y2)
A(x1,y1)
y
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即
x
o
B(x2,y2)
A(x1,y1)
y
根据平面向量数量积的
坐标表示，向量的数量积的运算可
转化为向量的坐标运算。
01
向量的模及夹角的坐标表示
02
向量的长度（模）
二.向量的模及夹角的坐标表示
两向量夹角公式的坐标运算
垂直
两向量垂直和平行的坐标表示
平行
注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚
01.
02.
03.
04.
二.向量的模及夹角的坐标表示
学点一：数量积的坐标运算的应用
学点二：判断三角形形状
例2已知A(1，2)，B(2，3)，
C(-2，5)，试判断ABC的形状并给出证明.
A(1,2)
B(2,3)
C(-2,5)
x
0
y
向量数量积是否为零，是判断相应两条线段或直线的重要方法之一
思考：还有其他证明方法吗？
学点三：向量与解析几何问题综合
练习2：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B=90，求点B的坐标.
y
B
A
O
x
练习1、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是.
矩形
要注意分类讨论！
小结
１、理解各公式的正向及逆向运用；
２、数量积的运算转化为向量的坐标运算；
３、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，
形成转化技能。
（1）已知＝（4，3），向量是垂直于的单位向量，求
评述:已知三角函数值求角时,应注意角的范围的确定。
01
记a与b的夹角为θ，则
02
已知
则a与b的夹角是多少?
03
又∵０≤θ≤π，∴
04