向量的概念和线性运算复习课件.ppt

第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入;第1课时　向量的概念及线性运算;2014高考导航;;;2.向量的加法与减法 (1)加法 ①法则：服从三角形法则和平行四边形法则． ②性质：a＋b＝ ______ (交换律)； (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(结合律)； a＋0＝0＋a＝a. (2)减法：减法与加法互为逆运算，服从三角形法则．;3.实数与向量的积 (1)|λa|＝|λ||a|. (2)当______ 时,λa与a的方向相同；当______时,λa与a的方 向相反；当λ＝0时，λa＝0. (3)运算律：设λ，μ∈R，则： ①λ(μa)＝ _________； ②(λ＋μ)a＝ ________ ； ③λ(a＋b)＝ _________． 4.两个向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得________ ．;思考探究 如何用向量法证明三点A、B、C共线？;课前热身 1.设a0，b0分别是与a，b同向的单位向量，则下列结论中正确的是(　　) A．a0＝b0　　　　　　　　　 B．a0·b0＝1 C．|a0|＋|b0|＝2 D．|a0＋b0|＝2 解析：选C.因为是单位向量，所以|a0|＝1，|b0|＝1.;答案：A;;【解析】　①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量； ②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反； ③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行； ④不正确，如果b＝0时，则a与c不一定共线． 所以应选D. 【答案】　D;【题后感悟】　准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键．共线向量即为平行向量，非零向量平行具有传递性，两个向量方向相同或相反就是共线向量，与向量长度无关．两个向量方向相同且长度相等，才是相等向量．共线向量和相等向量均与向量起点无关．;跟踪训练 1.给出下列命题： (1)两个具有公共终点的向量，一定是共线向量． (2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小． (3)λa＝0(λ为实数)，则λ必为零． (4)λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中错误命题的个数为(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4;解析:选C.(1)错误．两向量共线要看其方向而不是起点与终点. (2)正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，??可以比较大小． (3)错误．当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0. (4)错误．当λ＝μ＝0时，λa＝μb,此时,a与b可以是任意向量．;;【答案】　D;跟踪训练 ;;【名师点评】 (1)向量共线是指存在实数λ使两向量能互相表示. (2)向量共线的充要条件中，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用． (3)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．;跟踪训练 3.已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1、e2不共线，向量c＝2e1－9e2.问是否存在这样的实数λ、μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？;;2.向量的加、减法运算，要在所表达的图形上多思考，多联系相关的几何图形，比如平行四边形、菱形、三角形等，可多记忆一些有关的结论． 3.对于向量共线定理及其等价定理，关键要理解为位置(共线或不共线)与向量等式之间所建立的对应关系．用向量共线定理可以证明几何中的三点共线和直线平行问题．但是向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况．也就是说，要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b＝λa，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置．;;1;【答案】　D;【方法提炼】　解答这类问题，首先需要分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，然后应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义信息题难点的关键所在．;跟踪训练;;本部分内容讲解结束