[高考数学总复习]第5章第1节向量的概念及线性运算.ppt

内　容;内　容;名称;名称;名称;两向量平行与两直线(或线段)平行有何不同？;二、向量的线性运算 ;向量 运算;? 1.若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子： 其中正确的有 .(填序号) ;解析：①式的等价式是 左边＝ 右边＝ 不一定相等；②式的等价式是 成立；③式的等价式是 成立. ;2.在△ABC中， 若点D满足 则 ＝ .(用b，c表示) ;答案： ;3．已知向量a，b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b， CD＝7a－2b，则A、B、C、D四点中一定共线的三点 是________．;解析： ＝(－5a＋6b)＋(7a－2b) ＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝ ∴ 共线.又∵有公共点B， ∴A、B、D三点共线. ;4.已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a) 共线，则λ＝　　　　.;5.已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若 + ＝0，则 等于　　　　.;? 1.向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任 意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等， 但它们的模可以比较大小. 2.由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它 的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向 线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此 也可得到：任意一组平行向量都可以移到同一条直线上. ;【注意】　向量与起点无关，有向线段与起点有关. ; 下列命题中： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③向量 与向量 共线，则A、B、C、D四点共线； ④如果a∥b，b∥c，那么a∥c. 其中为假命题的是________．(填序号) ?;正确理解向量的有关概念是解决本题的关键.注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可.;【解析】　①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段； ②不正确，若a与b中有一个为零向量时，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反； ③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行； ④不正确，如b＝0时，则a与c不一定共线. ;1.判断下列命题是否正确，不正确的说明理由. (1)若向量a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b； (2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)对于任意向量|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b； (4)由于零向量0方向不确定，故0不能与任意向量平行； (5)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量. ;解：(1)不正确.因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故(1)不正确. (2)不正确.由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能判断方向. (3)正确.∵|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件可得a＝b.;(4)不正确.由零向量性质可得0与任一向量平行，可知(4)不正确. (5)正确.对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意平行移动的. ? ;　　向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素.向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”，即第二个向量的起点与第一个向量的终点重合，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点；向量减法