2014·新课标高考总复习·数学4_1平面向量的概念及线性运算.ppt

一、向量的有关概念及表示方法 二、向量的线性运算 三、平行向量基本定理 如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使 . [疑难关注] 1．向量平行与直线平行的区别 向量平行包括向量共线和重合的情况，而直线平行不包括共线的情况．因而要利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合． 2．向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个． 3．证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合． 答案：A 答案：B 答案：C 4．(课本习题改编)设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λ b与2a－ b共线，则λ＝________. [答案]　3 答案：A [答案]　(1)D　(2)D [答案]　2 2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若a＋b＝0，则a＝－b.∴a∥b； 若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立． 答案：A 【答案】　D 【防范指南】　判断与向量有关的基本概念问题，首先考虑向量为零向量时是否成立，这样可快速作出判断． 答案：D 2．(2012年高考浙江卷)设a，b是两个非零向量(　　) A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b| 解析：利用向量运算法则，特别是|a|2＝a2求解． 由|a＋b|＝|a|－|b|知(a＋b)2＝(|a|－|b|)2， 即a2＋2a·b＋b2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2， ∴a·b＝－|a||b|. ∵a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉，∴cos〈a，b〉＝－1，∴〈a，b〉＝π，此时a与b反向共线，因此A错误．当a⊥b时，a与b不反向也不共线，因此B错误．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ＝－1，使b＝－a，满足a与b反向共线，故C正确．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a＋λa|＝|1＋λ||a|，|a|－|b|＝|a|－|λa|＝(1－|λ|)|a|，只有当－1≤λ≤0时，|a＋b|＝|a|－|b|才能成立，否则不能成立，故D错误． 答案：C 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 · 新课标高考总复习 · 数学（B · 理） 第四章 平面向量、复数 第一节　平面向量的概念及线性运算 a＝λb 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 · 新课标高考总复习 · 数学（B · 理） 1．(课本习题改编)D是ABC的边BA上的中点，则向量等于(　　) A．－＋　　　　　　B．－－ C.－ D.＋ 解析：如图，＝＋＝＋＝－＋. 2．(2013年潍坊模拟)在四边形ABCD中，＝，且|A|＝||，那么四边形ABCD为(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．长方形 D．正方形 解析：由＝，且||＝||知，四边形ABCD为平行四边形且邻边相等，四边形ABCD为菱形． 3．(2012年高考四川卷)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　) A．a＝－b B．ab C．a＝2b D．ab且|a|＝|b| 解析：利用向量相等与共线知识解决． 表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有＝，观察选择项易知C满足题意． 解析：由题意知：a＋λb＝k(2a－ b)， 则有k＝，λ＝－. 答案：－ 5．在ABCD中，A＝a，A＝b，A＝3N，M为BC的中点，则M＝________. 解析：由A＝3N得4A＝3A＝3(a＋b)， 又A＝a＋b， 所以M＝A－A＝(a＋b)－(a＋b) ＝－a＋b. 答案：－a＋b 考向一　平面向量的有关概念 [例1]　(2013年湖州模拟)给出下列命题： 向量的长度与向量的长度相等； 向量a与b平行，则a