高考一轮复习(理数,浙江)讲平面向量的概念及线性运算.ppt
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素材2 三 平面向量共线问题 1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义,理解向量的几何表示. 2.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义,掌握向量数乘的运算,理解两个向量共线的含义,了解向量线性运算的性质及其几何意义. 3.了解平面向量的基本定理及其意义,掌握平面向量的正交分解及其坐标表示,会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 1.向量的有关概念 既有① 又有② 的量叫做向量. ③ 的向量叫做零向量,记作0,规定零向量的方向是任意的. ④ 的向量叫做单位向量. 方向⑤ 的⑥ 向量叫做平行向量(或共线向量). ⑦ 且⑧ 的向量叫做相等向量. ⑨ 且⑩ 的向量叫做相反向量. 大小 方向 长度为0 长度为1 相同或相反 非零 长度相等 方向相同 长度相等 方向相反 2.向量的表示方法 用小写字母表示,用有向线段表示,用坐标表示. 3.向量的运算 加法、减法运算法则:平行四边形法则、三角形法则. 实数与向量的积:实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa,它的长度和方向规定如下: (1)|λa|= ; (2)当λ0时,λa的方向与a的方向 ;当λ0时,λa的方向与a的方向 ;当λ=0时,λa= . 运算律:交换律、分配律、结合律. 4.平面向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充分必要条件是 . 11 |λ||a| 12 相同 13 相反 14 0 15 有且只有一个实数λ,使得b=λa 5.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内两个 的向量,那么对这个平面内任一向量a, .实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2. 6.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系内,分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底,对任一向量a, x、y,使得a=xi+yj,则实数对 叫做向量a的直角坐标, 16 不共线 17 有且只有一对 18 有且只有一对实数 19 (x,y) 记作a=(x,y),其中x、y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标,a=(x,y)叫做向量a的坐标表示. 相等的向量坐标 ,坐标相同的向量是 的向量. 7.平面向量的坐标运算 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则a±b= . (2)如果 , 则 = . (3)若a=(x,y)则λa= . 20 相同 21 相等 22 (x1±x2,y1±y2) 23 A(x1,y1),B(x2,y2) 24 (x2-x1,y2-y1) 25 (λx,λy) * 8.平行与垂直的充要条件 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是 . (2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b的充要条件是 . 9.向量的夹角 两个非零向量a和b,作 =a, =b,则___________________________ 叫做向量a与b的夹角,记作 . 如果夹角是 ,我们说a与b垂直,记作 . 26 27 x1y2-x2y1=0 x1x2+y1y2=0 2
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