同济大学第5版高等数学(下)课件D107斯托克斯公式.ppt
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D107斯托克斯公式.ppt
阜师院数科院 第七节 一、 斯托克斯( Stokes ) 公式 例1. 利用斯托克斯公式计算积分 例2. ? 为柱面 *二、空间曲线积分与路径无关的条件 证: 例3. 验证曲线积分 三、 环流量与旋度 旋度的力学意义: 斯托克斯公式①的物理意义: 例5. 设 *四、向量微分算子 内容小结 2. 空间曲线积分与路径无关的充要条件 3. 场论中的三个重要概念 思考与练习 作业 斯托克斯(1819-1903) 运行时, 点击按钮“公式”, 可看斯托克斯公式的其他形式. * 三、环流量与旋度 斯托克斯公式 环流量与旋度 一、斯托克斯公式 *二、空间曲线积分与路径无关的条件 *四、向量微
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大学课件高等数学斯托克斯公式环流量与旋度.pptx
高等数学中的斯托克斯公式、环流量与旋度添加文档副标题汇报人:
目录斯托克斯公式的定义01斯托克斯公式的性质02斯托克斯公式的应用03环流量的概念04旋度的定义05旋度的计算方法06
斯托克斯公式的定义PARTONE
公式表述斯托克斯公式将闭合路径上的线积分与曲面上的面积分联系起来，是向量微积分中的重要公式。向量微积分形式用数学符号表示，斯托克斯公式为∮_CF·dr=?_S(?×F)·ndS，其中C是S的边界。数学符号表达该公式表明，一个向量场在闭合曲面上的环流量等于它在该曲面边界上的旋度的通量。曲面边界关系
公式来源斯托克斯公式源于流体力学中描述流体运动的旋涡运动，与环流概念紧密相关。物理背景
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《高等数学》电子课件（自编教材）第十章 第7节 斯托克斯公式.ppt
* 一、斯托克斯(stokes)公式 斯托克斯公式 * 另一种形式 便于记忆形式 * Stokes公式的实质: 表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系. 斯托克斯公式 格林公式 特殊情形 * 二、简单的应用 解 按斯托克斯公式, 有 * * 解 则 * 即 * 三、物理意义---环流量与旋度 1. 环流量的定义: * 利用stokes公式, 有 2. 旋度的定义: * * 斯托克斯公式的又一种形式 其中 * 斯托克斯公式的向量形式 其中 * Stokes公式的物理解释: * 内容小结 1. 斯托克斯公式 * 在?内与路径无关 在?内处处有 在?内处处有 2
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高等数学-9.4 高斯公式 斯托克斯公式.pptx
9.4高斯公式斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
高斯公式
定理1设空间闭区域由分片光滑的闭曲面
面所围成,函数P(x,y,z),Q(x,y,z),,R(x,y,z),在
上有一阶连续偏导数,则有
PQR
dV
PdydzQdzdxRdxdy
xyz
PQR
或dV(PcosQcosRcos)dS.
xyz
这里Σ是Ω的整个边界曲面的外侧，cosα，cosβ，cosγ
是Σ上点(x，y，z)处的法向量的方向余弦．公式叫做
高斯公式．
高斯公式
例1用高斯公式计算(xy)
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《高等数学》电子课件（同济第六版）第十一章 第7节 斯托克斯公式.ppt
* 一、斯托克斯(stokes)公式 斯托克斯公式 * 另一种形式 便于记忆形式 * Stokes公式的实质: 表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系. 斯托克斯公式 格林公式 特殊情形 * 二、简单的应用 解 按斯托克斯公式, 有 * * 解 则 * 即 * 三、物理意义---环流量与旋度 1. 环流量的定义: * 利用stokes公式, 有 2. 旋度的定义: * * 斯托克斯公式的又一种形式 其中 * 斯托克斯公式的向量形式 其中 * Stokes公式的物理解释: * 四、小结 斯托克斯公式的物理意义 斯托克斯公式成立的条件 斯托克斯公式 * 定理
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高数-斯托克斯公式.pptx
斯托克斯公式第七节一、斯托克斯公式*二、空间曲线积分与路径无关的条件第十一章
一、斯托克斯公式定理1.设光滑曲面?的边界?是分段光滑曲线,(斯托克斯公式)个空间域内具有连续一阶偏导数,?的侧与?的正向符合右手法则,在包含?在内的一则有简介
注意:如果?是xOy面上的一块平面区域,则斯托克斯公式就是格林公式,故格林公式是斯托克斯公式的特例.定理1
为便于记忆,斯托克斯公式还可写作:或用第一类曲面积分表示:定理1
例1.利用斯托克斯公式计算积分其中?为平面x+y+z=1被三坐标面所截三角形的整解:记三角形域为?,取上侧,则个边界,方向如图所示.利用对称性
例2.?为柱面与平面y=z的交线,从z轴正
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11.7斯托克斯公式.ppt
* 目录 上页 下页 返回 结束 一、 斯托克斯公式 定理1. 设光滑曲面? 的边界? 是分段光滑曲线, (斯托克斯公式) 个空间域内具有连续一阶偏导数, ? 的 侧与 ? 的正向符合右手法则, 在包含? 在内的一 证: 情形1. ? 与平行 z 轴的直线只交于 一点, 设其方程为 为确定起见, 不妨设? 取上侧 (如图). 则有 简介 则 (利用格林公式) 定理1 因此 同理可证 三式相加, 即得斯托克斯公式 ; 定理1 情形2 曲面? 与平行 z 轴的直线交点多于一个, 则可 通过作辅助线把 ? 分成与z 轴只交于一点的几部分, 在每一部
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高数-斯托克斯公式.pdf
第七节第十一章
斯托克斯
一、斯托克斯
定理1.
右手法则
(斯托克斯)
注意:
dydzdzdxdxdy
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旋度与斯托克斯公式.pptx
§7.3.5旋度与斯托克斯公式
定理1（斯托克斯定理）
注:
二、环量
结论:梯度场无旋
六、有势场与无源场1.有势场
2.无源场向量微分算子：
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旋度与斯托克斯公式.pdf
§7.3.5旋度与斯托克斯
一、斯托克斯(Stokes)
是格林在三的推广，而格林
还可从另一方面推广，就是将曲面的曲面积分
与该曲面的边界闭曲线C的曲线积分联系起来。
定理1（斯托克斯定理）n
设分片光滑曲面的边界是分段
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斯托克斯公式与旋度.doc
第七节 斯托克斯公式与旋度
格林公式揭示了平面上的二重积分与第二类曲线积分之间的关系，下面我们再介绍一个公式，它揭示了空间中第二类曲面积分与第二类曲线积分的关系，是格林公式的推广．
斯托克斯（S.G.G.Stokes）公式
设是具有边界曲线的定向曲面，我们规定其边界曲线的正向与定向曲面的法向量符合右手法则．记作．比如，若是上半球面的上侧，则是面上逆时针走向的单位圆周．
定理1（斯托克斯公式） 设是一张光滑或分片光滑的定向曲面，的正向边界为光滑或分段光滑的闭曲线．如果函数、、在曲面上具有一阶连续偏导数，则有
为便于记忆斯托克斯公式可以用如下形式表示
显然格林公式是斯托克斯公式的特殊情况
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课件高数下斯托克斯公式.pptx
二、环流量与旋度斯托克斯公式第7节一、斯托克斯公式三、向量微分算子目录上页下页返回结束
一、斯托克斯(Stokes)公式定理7.1.设光滑曲面?的边界?是分段光滑曲线,(斯托克斯公式)个空间域内具有连续一阶偏导数,?的侧与?的正向符合右手法则,在包含?在内的一证:情形1?与平行z轴的直线只交于一点,设其方程为为确定起见,不妨设?取上侧(如图).则有上页下页返回结束
则(利用格林公式)上页下页返回结束
因此同理可证三式相加,即得斯托克斯公式;上页下页返回结束
情形2曲面?与平行z轴的直线交点多于一个,则可通过作辅助线面把?分成与z轴只交于一点的几部分,在每一部分上应用斯托克斯公式,然后相加,由于
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工科数学分析 下册（第2版）课件：斯托克斯公式与旋度.pptx
斯托克斯公式与旋度;;一、斯托克斯(Stokes)公式;;;;1;根椐格林公式;同理可证;另一种形式;Stokes公式的实质:;二、简单的应用;解;即;空间曲线积分与路径无关的条件;;用定积分表示为;例3验证曲线积分;取;为原点,则得
若取为任意点,则为一
任;三、物理意义---环流量与旋度;利用Stokes公式,有;2.旋度的定义
类似于由向量场的通量可引出向量场在一点的通量密度（即散度）一样，由向量场沿一闭曲线的环流量可引出向量场在一点的环量密度或旋度。;旋度表示三维向量场对某一点
附近的微元造成的旋转程度，
其刻画了向量场在这一点的
旋转性质。;/Bookshelves/Calculus
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【2017年整理】高等数学 第六节 高斯公式 通量与散度 第七节 斯托克斯公式 环流量与散度.ppt
第六节 高斯公式 通量与散度 第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created
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高斯公式与斯托克斯公式-讲义1.pdf
第九章
高斯公式以及斯托克
斯公式
问题引入
牛顿-莱布尼茨公式
!=−()
!
二重积分
,−
#
=1,+,
$
➣能不能建立起三重积分与其区域Ω的边界Σ之间的联系？
高斯公式
设空间闭区域Ω是由分段光滑的曲面Σ所围成，函数
,,,(,,)以及(,,)在Ω上具有一阶连续的偏
导数，则有
:++=,++
%
其中Σ是整个Ω边界曲面的外侧.
➣高斯公式建立起三重积分及其边界曲面积分之间的联系
➣是牛顿-莱布尼茨公式的三维形式下的推广
、
分成三部分围成的且取外们
1
取P=0,Q=0i说2在xoy平巨投影区域
即为Dxy
,
do=Rdxy
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