必修好题源第一章解三角形正弦定理和余弦定理的应用.doc

中国好题源 必修5第一章解三角形(2)正弦定理和余弦定理的应用 1、测量距离问题 【教材原题】课本11例题1 例1 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=．求A、B两点的距离(精确到0.1m)． 分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边． 解：根据正弦定理，得 = AB == ==≈ 65.7(m)． 答:A、B两点间的距离为65.7米． 【高考题或模拟题】 (2011·上海高考)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为________千米． 【解析】　在△ABC中，∠CAB＝75°，∠CBA＝60°， ∴∠ACB＝180°－75°－60°＝45°， 又AB＝2，由正弦定理，得ACsin 60°＝ABsin 45°， 故AC＝6. 【答案】　6 (2012·潍坊模拟1)如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为(　　) A．502 m B．50 3 m C．252 m D．2)2 m 【解析】∠B＝180°－45°－105°＝30°. 在△ABC中，由ABsin 45°＝50sin 30°，得AB＝100×2)2＝502 m. 【答案】A　 (2012·潍坊模拟2)如图，一艘船上午9∶30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10∶00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距82n mile.此船的航速是________n mile/h. 【解析】　设航速为v n mile/h 在△ABS中，AB＝12v，BS＝82，∠BSA＝45°， 由正弦定理得：2)sin 30°＝12sin 45°，∴v＝32. 答案：　32 对比分析： 1.考查知识点：书本题、2011·上海高考、2012·潍坊模拟1、 2012·潍坊模拟2共同考查知识点是利用正弦定理解三角形、测量距离问题．2012·潍坊模拟2同时考查根据距离求速度问题． 2．考查的方式; 书本题是解答题；2011·上海高考、2012·潍坊模拟2是填空题； 2012·潍坊模拟1是选择题． 3．命题的思路：书本题、2011·上海高考、2012·潍坊模拟1、 2012·潍坊模拟2通过对利用正余弦定理解三角形的考查，考查学生对正余弦定理的掌握情况及应用能力，体现了数形结合、函数与方程思想． 4．进一步挖掘的价值：利用正弦定理、余弦定理解决与测量有关的实际问题是高考的热点，题目选择、填空、解答都有，形式多样．主要考查计算能力和分析问题、解决实际问题的能力，常与解三角形的知识及三角恒等变换综合考查．此部分内容能较好地考察学生的阅读理解能力，数形结合、函数与方程思想，因此应积极备考． 2、测量高度问题 【教材原题】课本13页例题4 例4 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50．已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m)． 解:在ABC中, BCA=90+,ABC =90-,BAC=- ,BAD =.根据正弦定理, = ， 所以 AB == 在tABD中,得 BD =ABsinBAD=，将测量数据代入上式,得BD = =≈177 (m)，CD =BD -BC≈177-27.3=150(m)． 答:山的高度约为150米. 【高考题或模拟题】 (2013·郑州质检)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚217秒．在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度(声音的传播速度为340米/秒) 【分析】　用|AC|表示|BC|，在△ABC中，根据余弦定理列方程求|AC|，在△ACH中，求|CH|. 【解析】　由题意，设|AC|＝x， 则|BC|＝x－217×340＝x－40， 在△ABC中，由余弦定理得： |BC|2＝|BA|2＋|CA|2－2|BA|·|CA|·cos∠BAC， 即(x－40)2＝x2＋10 000－100x，解得x＝420. 在△ACH中，|AC|＝420，∠CAH＝30°， ∠ACH＝90°， 所以|CH|＝|AC|·