第一部分 第一章 第二课时 正余弦定理在三角形中的应用.ppt

[一点通]　解决三角形的综合问题，除灵活运用正、余弦定理及三角形的有关知识外，一般还要用到三角函数、三角恒等变换、方程等知识．因此，掌握正、余弦定理，三角函数的公式和性质是解题关键． 5．(2010·浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分 别为a，b，c，已知cos 2C＝－ . (1)求sin C的值； (2)当a＝2,2sin A＝sin C时，求b及c的长． 1．解三角形实质就是根据条件中给出的边角关系来求解未知边角的关系或具体值，主要工具就是正弦定理、余弦定理及三角形其他的边角关系．虽然两个定理有不同的分工，但是它们可以相互转化，实现将三角形“边、角混合”的等式转化成“边或角的单一”等式． 2．正弦定理、余弦定理多是用来处理三角形中含有边角关系的等式．在遇到边角不等式时，要注意三角形的三内角A＜B＜C?sin A＜sin B＜sin C的应用，特别是在处理三角形中的三角函数求值问题时，要注意角的取值范围与三角函数符号之间的联系，否则很容易出现多解的错误答案． 点击下图进入 * 返回 1.2 应用举例 把握热点考向 应用创新演练 第一章 解三角形 第二课时 正、余弦定理在三角形中的应用 考点一 考点二 考点三 [一点通]　求三角形的面积易考虑利用S＝×底×高来进行，当三角形的高不易求得，则应考虑两边及其夹角的正弦积的二分之一这个面积公式来求．涉及三角形的面积问题，要善于挖掘题目条件，从而灵活运用面积公式是关键． 答案：D [例2]　在△ABC中，若c＝4，b＝7，BC边上的中线AD的长为 ，求边长a. [思路点拨]　解答本题可先令CD＝DB＝x. 在△ACD和△ACB中，∠ACB是公共角，两次使用余弦定理，便可求出x. [一点通]　(1)解决此类题的关键是注意余弦定理建立方程的功能，体会互补角的余弦值互为相反数这一性质的应用，并注意这一性质的适用题型． (2)有关长度问题，要有方程意识，设未知数，列方程求解是经常用到的方法． (3)要灵活运用正、余弦定理及三角形面积公式． 3．在△ABC中，a＝b＋2，b＝c＋2，又知最大角的正 弦等于 ，则三边长为________． 答案：a＝7，b＝5，c＝3 [思路点拨]　(1)利用余弦定理和面积公式列关于a，b的方程组求解． (2)先利用正弦定理得a与b的关系，再利用余弦定理得另一个a与b的关系，列方程组求解a，b，进而求面积．