必修 第一章：解三角形 余弦定理.doc

1．1．弦定理 基 础 巩 固一、选择题 1．在ABC中，b＝5，c＝5，A＝30°，则a等于(　　) A．5 B．4 C．3 D．10 [答案]　A [解析]　由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA， a2＝52＋(5)2－2×5×5×cos30°， a2＝25，a＝5. 2．在ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则角A等于(　　) A. B. C. D.或 [答案]　C [解析]　a2＝b2＋c2＋bc， cosA＝＝＝－， 又0Aπ，A＝. 3．(2012～2013学年度山东平邑二中高二期中测试)在ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则边c等于(　　) A. B. C．3 D．4 [答案]　A [解析]　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－2×1×2×cos60°＝1＋4－2×1×2×＝3， c＝. 4．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　) A. B. C.或 D.或 [答案]　D [解析]　依题意得，·tanB＝， sinB＝，B＝或B＝，选D. 5．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　由b2＝ac，又c＝2a，由余弦定理，得cosB＝＝＝. 6．(2013·天津理，6)在ABC中，ABC＝，AB＝，BC＝3，则sinBAC＝(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　本题考查了余弦定理、正弦定理． 由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC·cos， AC2＝2＋9－2××3×＝5.AC＝. 由正弦定理，得＝， sinA＝＝＝. 二、填空题 7．以4、5、6为边长的三角形一定是________三角形．(填：锐角、直角、钝角) [答案]　锐角 [解析]　由题意可知长为6的边所对的内角最大，设这个最大角为α，则cosα＝＝0，因此0°α90°. 8．在ABC中，a＝3，c＝2，B＝150°，则b＝______. [答案]　7 [解析]　b2＝a2＋c2－2accosB＝27＋4－12cos150°＝49.b＝7. 三、解答题 9．在ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，求b. [解析]　解法一：在ABC中，由A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°，知B＝60°. a＋c＝8，ac＝15，则a、c是方程x2－8x＋15＝0的两根． 解得a＝5，c＝3或a＝3，c＝5. 由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋25－2×3×5×＝19. b＝. 解法二：在ABC中，A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°， B＝60°. 由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB ＝82－2×15－2×15×＝19. b＝. 能 力 提 升一、选择题 1．在ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则AC边上的高为(　　) A. B. C. D．3 [答案]　B [解析]　由余弦定理，可得cosA＝＝＝，所以sinA＝.则AC边上的高h＝ABsinA＝3×＝，故选B. 2．在ABC中，B＝60°，b2＝ac，则这个三角形是(　　) A．不等边三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 [答案]　B [解析]　由余弦定理，得 cosB＝＝＝， 则(a－c)2＝0，a＝c，又B＝60°， ABC为等边三角形． 3．在ABC中，三边长AB＝7，BC＝5，AC＝6，则·等于(　　) A．19 B．－14 C．－18 D．－19 [答案]　D [解析]　在ABC中AB＝7，BC＝5，AC＝6， 则cosB＝＝. 又·＝||·||cos(π－B) ＝－||·||cosB ＝－7×5×＝－19. 4．ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若pq，则C的大小为(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，pq， (a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0， 即a2＋b2－c2＝ab. 由余弦定理，得cosC＝＝＝， 0Cπ，C＝. 二、填空题 5．在ABC中，已知sinAsinB:sinC＝45:6，则cosAcosB:cosC＝________. [答案]　129:2[来源:学科网ZXXK] [解析]　由正弦定理，得＝＝，得ab:c＝sinAsinB:sinC＝45:6， 令a＝4k，b＝5k，c＝6k(k0)， 由余弦定理，得 cosA＝＝， 同理可得cosB＝，cosC＝，