系统数学第七章.ppt

《不知道》 作曲：布赖恩特·江 作词：拉姆斯菲尔德 ??? “据我们所知，我们已经知道一些，我们知道我们已经知道一些，我们还知道，我们有些并不知道，也就是说，我们知道有些事情我们还不知道，但是，还有一些，我们并不知道我们不知道，这些我们不知道的，我们不知道。———拉姆斯菲尔德2002年2月12日新闻发布会上语。 “我不认为未来一定比过去更难以预言，相反，我认为当过去开始时它也是不可预料的。” “我们有确信的消息知道他(奥萨马 本.拉登)不是在阿富汗就是在其他国家或是死了。” “我们知道他们在哪。他们在Tikrit附近及巴格达或是东部，西部，南部，北部也有可能。”——在谈到伊拉克大规模杀伤性武器。 “自由是杂乱无章的而且自由的人们可以随意犯错误，犯罪及做坏事。”——美国入侵伊拉克后对伊拉克出现抢劫暴动事件说的话 “[奥萨马 本.拉登]不是活着且活得很好就是活着但活得不很好或是死了。” “说是多余的，总统是正确的。不管他说什么。” “如果我说是，那就暗示那是唯一的地方，但是没必要那么准确的。这也不是不准确，但我是不愿意误导任何人的。 “也有另一种表达，那就是没有证据不能证明证据不存在。这是同一件事的用不同方式的表达。你没有证据证明一些东西的确存在并不意味着你就有证据证明它不存在。”——关于伊拉克大规模杀伤性武器 “学会说不知道。若是在适当的时候使用，它会很常用。 “我不知道事实，但一些人的确会和我一起坐在一起并发现他知道他们不知道，且确信他知道他们知道他也许不知道。” “要有能力去辞职，这将提高你对总统的价值，这会有助于你的工作表现。” 彭定康也公开说过一句让人摸不着头脑的话：保守党会因为“进行政治自杀”而“一直后悔地活着”。 模糊逻辑命题 是关于某个没有明确界限的概念的语言陈述，它能表达人的主观想法，而且对每个人而言其主观含义又略有差异。 设命题 对应模糊集 ，则命题 的真值： 其中 命题 的真实程度等于 x 对模糊集 的隶属度。 否定 析取 :x 属于 或 合取 :x 属于 和 蕴涵（Zadeh,1973） :如果x 属于 ，则 y 属于 例：P163 发明独特性程度论域 X={1,2,3,4} 市场规模大小论域 Y={1,2,3,4,5,6} 两个论域的最小值分别代表“最高独特性”和“最大市场规模”。 试求“如果 则 ”的蕴涵关系 7.3 近似推理 模糊逻辑的最终目标是为不精确推理提供理论基础。这种推理又称为近似推理。 规则1 :如果x 属于 ，则 y 属于 引入新的前件 ，并考虑 规则2 :如果x 属于 ，则 y 属于 根据规则 1 给出的信息，可否推出规则 2 的后件 呢？回答是yes. 例：（叙前） 用最大最小复合运算，得 7.4 模糊重言式、矛盾式、等价及逻辑证明 对模糊集而言，有关重言式、矛盾式、等价及逻辑证明的真值运算的扩展没有任何不同之处，但所的结果却与经典逻辑大为不同。 对部分真（或部分假）的简单命题的复合运算，却会导致准重言式、准矛盾式和准等价等新概念。 7.5 蕴涵运算的其他形式 求蕴涵“如果 则 ”的模糊关系 有多种方法。 Mamdani蕴涵 7.6 复合运算的其他形式 最小-最大 最大-最大 最小-最小 最大-平均 和平均 * 这里的真也可用真值表示，即 若 ，则 T(p)=1；否则 T(P)=0 若 ，则 T(Q)=1；否则 T(Q)=0 或用特征函数表示真和假，记为 在论域X中所有关于命题P为真的元素x构成的集合称为P的真集，记为W(P)。 如果命题P和Q不可能同时为真，即则称P,Q为互斥命题。 给定命题： 则 因此 蕴涵 等价 复合命题 除了前件为真，后件为假的情形外恒为真，即真前件不可能推出假后件。 例： 因此 也就是说，逻辑蕴涵类似于集合运算： （或“不属于A”或“属于B”) 所以 上式在语义上等价于“ 为真，当且仅当非 A 或 B 为真（逻辑或）” 设蕴涵运算涉及两个不同的论域： 则蕴涵 可用集合论中的关系 R 表示为： 用语言表示则为： If A then B, and, if not A then C 在谓词逻辑中则为： 其中 在集合论中，它又等价于 If A then B, else C 中的关系 7.1.1 重言式（永真式） 谓词逻辑中，与单个简单命题的真值无关且恒为真得复合命题称为