第七章：系统函数.ppt

一、系统函数的零、极点分布图 二、系统函数H(·)与系统的因果性 三、系统函数H(·)与时域响应h(·) 结论 2．离散因果系统 四、系统函数与频率响应 （2）最小相移函数 举例 1. 连续系统稳定的充分必要条件 2. 离散系统稳定的充分必要条件 举例 例2：如图所示离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a的取值范围 二、连续因果系统稳定性判断准则——罗斯–霍尔维兹准则 2. 罗斯列表 举例 例2： 已知某因果系统函数 第3行按下列规则计算： 举例 一、信号流图 (3) 源点与汇点，混合结点 3. 信号流图的基本性质 4. 方框图←→流图 5. 流图简化的基本规则： （3）混联： （4）自环的消除： 例：化简下列流图。 二、梅森公式 例: 求下列信号流图的系统函数 二、级联实现 举例 注意化简具体过程可能不同，但最终结果一定相同。 解：消X3 消X2 消X4 消自环 上述化简求H复杂。利用Mason公式方便。 系统函数H(·)记为H。梅森公式为： 称为信号流图的特征行列式 为所有不同回路的增益之和； 为所有两两不接触回路的增益乘积之和； 为所有三三不接触回路的增益乘积之和；··· ··· i 表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号 Pi 是由源点到汇点的第i条前向通路增益； Δi 称为第i条前向通路特征行列式的余因子 。消去接触回路 解: (1)首先找出所有回路： L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5 (2)求特征行列式 Δ=1 – (H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5) + H3G H1H4H5 (4)求各前向通路的余因子：Δ1 =1 ， Δ2 = 1–GH3 (3)然后找出所有的前向通路： p1=2H1H2H3 p2=H1H4 框图也可用梅森公式求系统函数。 §7.4 系统的结构 Mason公式是由流图 → H(s)或H(z) 下面讨论，由H(s)或H(z) → 流图或方框图 一、直接实现 ——利用Mason公式来实现 例： 分子中每项看成是一条前向通路。分母中，除1之外，其余每项看成一个回路。画流图时，所有前向通路与全部回路相接触。所有回路均相接触。 将H分解为若干简单（一阶或二阶子系统）的系统函数的乘积，即 H=H1H2···Hn 一、二阶子系统函数 三、并联实现 将H展开成部分分式，将每个分式分别进行模拟，然后将它们并联起来。 第 * 页 ■ ▲ 第 * 页 ■ LTI系统的系统函数是复变量s或z的有理分式，即 A(·)=0的根p1，p2，···，pn称为系统函数H(·)的极点；B(·)=0的根?1，?2，···，?m称为系统函数H(·)的零点。 将零极点画在复平面上 得零、极点分布图。 例： 例：已知H(s)的零、极点分布图如图所示，并且h(0+)=2。求H(s)的表达式。 解：由分布图可得 根据初值定理，有 因果系统是指，系统的零状态响应yzs(·)不会出现于f(·)之前的系统。 连续因果系统的充分必要条件是：冲激响应 h(t)=0,t0 或者，系统函数H(s)的收敛域为：Re[s]σ0 离散因果系统的充分必要条件是：单位响应 h(k)=0, k0 或者，系统函数H(z)的收敛域为：|z|ρ0 冲激响应或单位序列响应的函数形式由H(·)的极点确定。 下面讨论H(·)极点的位置与其时域响应的函数形式。 所讨论系统均为因果系统。 1．连续因果系统 H(s)按其极点在s平面上的位置可分为:在左半开平面、虚轴和右半开平面三类。 （1）在左半平面 若系统函数有负实单极点p= –? (? 0)，则A(s)中有因子(s+?)，其所对应的响应函数为Ke –? tε(t) (b) 若有一对共轭复极点p1,2= –?±jβ，则A(s)中有因子[(s + ?)2+β2] → Ke –?tcos (βt +θ)ε(t) (c) 若有r重极点， 则A(s)中有因子(s +?)r或[(s+?)2+β2]r，其响应为 Kit i e–?tε(t)或Kit i e–?tcos (βt+θ)ε(t) (i=0,1,2,···,r–1) 以上三种情况：当t→∞时，响应均趋于0。暂态分量。 （2）在虚轴上 (a)单极点p=0或p1,2=±jβ， 则响应为Kε(t)或Kcos (βt +θ)ε(t) ——稳态分量 (b) r重极点，相应A(s)中有sr或(s2+β2)r，其响应函数为Kit iε(t)或Kit icos (βt+θ)ε(t)(i=0,1,2,···,r–1) ——递增函数 （3）在右半开平面 ：均为递增函数。 LTI连续因果系统的h(t)的函数形式由H(s)的极点