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 第七章 系统函数 §7.1 系统函数与系统特性 主讲人：郭银景 山东科技大学精品课程 信号与系统 SignalsSystems 目录： 7.1 系统函数与系统特性 7.2 系统的稳定性 7.3 信号流图 7.4 信号模拟 一、系统的零点和极点 对于连续系统 对于离散系统 二、系统函数和时域响应 1. 连续系统 连续系统的系统函数 的极点，按其在s平面上的位置可分为：在左半开面（不含虚轴的左半平面）、虚轴和右半开平面三类。 ①极点在左半开平面（分为负实极点和共轭复极点） 负实单极点： 响应函数为 共轭复极点： 响应函数为 r重极点：响应函数分别为： 或 响应均按指数衰减，当 时趋近于零。 ② 极点在虚轴上 在虚轴上的单极点 或 ，所对应的响应函数分别为 或 ，其幅度不随时间变化。 在虚轴上的r重极点，所对应的响应函数分别为 或 ，它们都随t的增长而增大。 ③极点在右半开平面 单极点 或 ，对应的响应函数分别为 或 ，它们都随t的增长而增大（包括重极点的响应）。 s w j O 的极点与所对应的响应函数　 2. 离散系统 离散系统的系统函数 的极点，按其在z平面上的位置可分为在单位圆内、单位圆上和单位圆外三类。 实极点： 响应序列为 共轭极点： 响应函数为 响应均按指数衰减，当 时趋近于零。 ①极点在单位圆内 ②极点在单位圆上 在单位圆上的一阶极点 或 ，所对应的响应序列分别为 或 或 ，其幅度不随时间变化。 在单位圆上的r阶极点，所对应的响应序列分别为 或 ，它们都随t的增长而增大。 ③ 极点在单位圆外 单极点 或 ，对应的响应函数分别为 或 ，它们都随k的增长而增大（包括重极点的响应）。 O 的极点与所对应的响应　 三、系统函数和频域响应 1.连续系统 设极点都在左半开平面，收敛域含虚轴。 下面用矢量分析法分析幅频、相频特性，主要是定性分析其变 化规律。 可看作是自原点指向该极点的矢量，变量 也可看作矢量。这样，复数量 是矢量 与矢量 的差矢量。 令 ，则有 其中，幅频响应 相频响应 ω从0～∞时，可得到其幅频特性和相频特性曲线 例：全通函数. =常数 设二阶系统 左半开平面有一对共轭极点, 右半开平面,有一对零点， 系统函数的零点和极点对于 轴是镜像对称的。 对所有 ，有